gọi E , F lần lượt là t/đ của AD và BC

xét hthang ABCD có: E và F lần lượt là t/đ của AD và Bc ( cách vẽ) => EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF= 1/2 . ( AB+DC)

Mà AH = 1/2.(AB+DC) (gt) nên EF=AH

xét tg ADH vuông tại H có: E là t/đ của cạnh huyền AD (cv)=> AE=DE=HE. Mà FC=ED (cùng =1/2 cạnh bên)

=> EH=FC. Mặt khác : EF//HC( vì EF//DC ; H thộc Dc) nên tg EFCH là hbh => EF=HC

Mà EF=AH (cmt) nên HC=AH 

Xét t AHC vuông tại H có: HC=AH (cmt) => tg AHC vuông cân tai H => ^ ACH =45 hay ^ACD=45 (*)

ta c/m đc : tg ADC =tg BCD (c.g.c) => ^ACD= ^BDC (**)

Từ (*),(**) => ^ACD=^BDC=45 

gọi gđ của AC và BD là O

xét tg ODC có: ^OCD+^ODC=45+45=90 (vì ^ACD=^BDC=45)

=> tg ODC vuông tại O => AC ⊥ BD (đpcm)

Bn tự vẽ hình nhé

ta c/m đc: tg ADC=tg BCD là sao vậy ạ

A = - x^2 + 2x - 1 - 4y^2 - 4y - 1 + 7 

   = - ( x^2 - 2x + 1 ) - ( 4y^2 + 4y + 1 ) + 7

   = - (x - 1 )^2 - (2y + 1 )^2 + 7 

Vậy GTLN của A là 7 khi x - 1 = 0 và  2y + 1 = 0 

=> x = 1 và y = -1/2

thang Tran : sướng v~~~~~~

nguyễn đình dũng à linh chi bảo giải 

Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1 ----> a chia 3 dư 1

Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2 ----> a chia 3 dư 2

=>  ab chia 3 dư 2 

=> ab - 2 chia hết cho 3 ( ĐPCM )

Rút gọn hết ta được :

a/ 41x - 17 = -21

=> 41x = -4 => x = 4/41

b/ 34x - 17 = 0 

=> 34x = 17

=> x = 17/34 = 1/2

c/ 19x + 56 = 52 

=> 19x = -4

=> x = -4/19

d/ 20x² - 16x - 34 = 10x² + 3x - 34

=> 10x² - 19x = 0

=> x(10x - 19) = 0

=> x = 0 

hoặc 10x - 19 = 0 => 10x = 19 => x = 19/10

Vậy x = 0 ; x = 19/10

Rút gọn hết ta được :

a/ 41x - 17 = -21

=> 41x = -4 => x = 4/41

b/ 34x - 17 = 0

=> 34x = 17

=> x = 17/34 = 1/2

c/ 19x + 56 = 52

=> 19x = -4

=> x = -4/19

d/ 20x 2 - 16x - 34 = 10x 2 + 3x - 34

=> 10x 2 - 19x = 0

=> x(10x - 19) = 0

=> x = 0 hoặc 10x - 19 = 0

=> 10x = 19

=> x = 19/10

Vậy x = 0 ; x = 19/10 

=> (x + 2)(x + 8)(x + 4)(x + 6) + 16 =0

=> (x² + 10x + 16)(x² + 10x + 24) + 16 = 0

nhân vào , rút gon ta đc : 

x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 400 = 0

=> x⁴ + 100x² + 400 + 20x² + 400x + 40x² =0

=> (x² + 10x + 20)² = 0 

=> x² + 10x + 20 = 0

Tính denta ra ta đc : x₁ = \(\sqrt{5}-5\) ; x₂ = \(-\sqrt{5}-5\)

ẩn phụ đi :v 

( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 16 = 0

<=> [ ( x + 2 )( x + 8 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ] + 16 = 0

<=> ( x² + 10x + 16 )( x² + 10x + 24 ) + 16 = 0

Đặt t = x² + 10x + 20 

<=> ( t - 4 )( t + 4 ) + 16 = 0

<=> t² - 16 + 16 = 0

<=> t² = 0

<=> ( x² + 10x + 20 )² = 0

<=> x² + 10x + 20 = 0

Δ = b² - 4ac = 10² - 4.1.20 = 100 - 80 = 20

Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{20}}{2}=-5+\sqrt{5}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{20}}{2}=-5-\sqrt{5}\)

Vậy \(x=-5\pm\sqrt{5}\)

=> 2x ( x² + x - 2 ) = 0

=> x( x² - x + 2x - 2) = 0

=> x[ x(x - 1) + 2(x - 1) ] = 0

=> x(x - 1)(x + 2) = 0

=> x = 0

hoặc x - 1 =0 => x = 1 

hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 0;x = 1 ; x = -2