giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y-2\sqrt{xy-x}=1\\3\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}=14\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
help me mình đang cần gấp
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=u\ge0\\\sqrt{y-1}=v\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2\\y=v^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2+1-2uv=1\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2-2uv=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u-v\right)^2=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=v=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2=4\\y=v^2+1=5\end{matrix}\right.\)