K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
25 tháng 11 2021

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là: 

\(2x^2+x-3=mx\Leftrightarrow2x^2+x\left(1-m\right)-3=0\)(1) 

Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 

\(\Delta=\left(m-1\right)^2+24>0\)do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\x_1x_2=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{m-1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}.2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=3\end{cases}}\).

24 tháng 11 2021

\(\left|3x-6\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1\ge0\\\orbr{\begin{cases}3x-6=2x+1\\3x-6=-2x-1\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\\orbr{\begin{cases}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)

26 tháng 11 2021

Answer:

Ta có đề ra: x > 0

Áp dụng BĐT Cô-si

\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2.3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\frac{x}{2}=\frac{18}{x}\Leftrightarrow x^2=36\Leftrightarrow x=6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y = 6 khi x = 6