a) A = 2 - 5 + 8 - 11 + ... - 161 + 164

A = ( 2 + 8 + ... + 164 ) - ( 5 + 11 + ... + 161 )

Đặt A = B - C

Số số hạng của B là : ( 164 - 2 ) : 6 + 1 = 28 ( số )

Tổng B là : ( 164 + 2 ) x 28 : 2 = 2324

Số số hạng của C là : ( 161 - 5 ) : 6 + 1 = 27 ( số )

Tổng C là : ( 161 + 5 ) x 27 : 2 = 2241

=> A = 2324 - 2241 = 83

Vậy A = 83

b) ( 3 . 2¹⁸ )²

= 3² . ( 2¹⁸ )²

= 9 . 2³⁶

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

 +, Nếu P = 3k + 1 thì P +2 = 3k + 1 + 2

                                           = 3k  + 3 chia hết cho 3

                                               ( là hợp số , trái giả thiết ban đầu ) 

=> P = 3k + 2 

      => P + 7 = 3k + 2 + 7

                     = 3k + 9 chia hết cho 3 

                         ( là hợp số ) => ĐPCM

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 HOẶC 3k+2 (k thuộc N)

Nếu p= 3k+2 thì p +2 là hợp số ,trái với đề .

Vây p có dạng 3k+1 ,khi đó p+7 là hợp số

B>A

hok tốt

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(2A=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\)

\(A=2^{11}-2\)

\(B=2^{11}\)

=> B > A

a) 16= 2^4

24=2^3 *3

ƯCLN (16, 24 ) = 2

Ưc = { 1,2 }

b) 180=2^2 *3^2 *5

234=2*3^2*13

ƯCLN = 2* 3^2= 18

ƯC= {1,2,3,6,9,18}

c)60=2^2*3*5

90= 2*3^2*5

135=3^3*5

Ucln = 2* 3*5 = 30

tk nhé

Mới nghe tên sự tích này lần đầu chắc hẳn các bé sẽ cảm thấy khá tò mò, tại sao lạ là “Ăn khế trả vàng” nhỉ? Chỉ xung quanh một cây khế mà truyện sẽ cho chúng ta rất nhiều bài học về tình cảm anh em trong một gia đình, về đức tính thật thà, về lòng tham vô đáy của con người sẽ phải trả giá như thế nào

Trong một gia đình nọ, có hai anh em trai, mẹ mất sớm, cùng sống với người cha già rất hòa thuận. Ít lâu sau khi hai anh em lập gia đình, người cha bị bệnh nặng, qua đời. Bị vợ súi giục, người anh viện cớ mình là con cả, chiếm hết tài sản, chỉ chia cho người em một mảnh đất nhỏ với cây khế trong đó. Dù bị thiệt thòi, người em vẫn nín nhịn, nhận lấy phần của mình mà không một lời trách móc. Người em dựng một cái chòi gần gốc cây khế và ngày ngày, lên rừng đốn củi, đem ra chợ bán hoặc là, gánh nước làm thuê, sinh sống cho qua ngày.

Tuy cuộc sống vất vả khó khăn, nhưng vợ chồng người em vô cũng hòa thuận, yêu thương nhau và rất chịu khó làm ăn. Đến năm, cây khế được mùa, hai vợ chồng vô cùng vui mừng bảo nhau: “Cây khế năm nay sai quả, quả nào quả nấy chín mọng, thơm ngọt. Mình mang ra chợ bán chắc cũng kiếm được chút ít”. Vừa hái quả, người chồng trèo lên cây thả rỏ hái quả nặng chĩu, đầy ắp xuống, người vợ đón lấy mà miệng mỉm cười vui mừng.

Thế nhưng, bổng nổi lên trận gió lớn, cả hai vợ chồng lo lắng và hoảng hốt khi thấy một con chim lạ và to đậu trên cây. Nó đậu trên cây khiến người chồng chao đảo, phải bám vào một cành cây to thì mới giữ được thăng bằng, người vợ thì nấp vào gốc cây để tránh con vật to lớn ấy. Với sức nặng và kích thước khổng lồ, nó không những khiến cho vợ chồng người em kinh sợ mà còn làm cho cấy khế gãy cành và rơi rụng dập quả 

Người vợ lo lắng cho người chồng, lo lắng cho cả cây khế, nếu cứ thế này, cây khế sẽ không còn quả nào mất. Người vợ sót quả chín, chạy vội ra nhặt, vừa khóc than, van nài chim:

“Trời ơi! Chim ơi! Đừng ăn … đừng ăn nữa mà!”

Người chồng trách vợ: “Trời ơi, chốn đi… sao còn ngồi đó mà lượm khế? Mình mau chốn đi!!!”

“Ê chim, sao mày ăn khế của tao? Đi chỗ khác mau, đi đi… Trời ơi chim ơi, tao năn nỉ mày mà… Đừng ăn nữa… Gia tài của tao chỉ có mỗi cây khế này thôi, mày ăn hết thì tao lấy gì mà sống…? Mày ăn gì mà ăn dữ vậy?” – Người chồng than trách chim, cầu xin khẩn thiết.

“Cây khế của tôi…Chim ơi, tha cho vợ chồng tôi, vợ chồng tôi nghèo lắm chim ơi…” – Dù người vợ có quỳ lạy van nài nhưng chim cũng chưa chịu bay đi.

Thế nhưng, bỗng chim lạ cất tiếng nói: “Ăn một quả, trả một cục vàng – May túi ba gang mang theo mà đựng. Sáng sớm ngày mai ta sẽ tới đưa ngươi đi. Quạc quạc…quạc…”– Thế rồi con chim lập tức bay đi luôn.

Người chồng vội trèo xuống, đến bên vợ mình. Hai vợ chồng định thần lại và suy nghĩ về câu nói của chim. Người chồng tin lời và cho rằng, đây chắc chắn là con chim thần, nhưng người vợ quả quyết phủ nhận chim thần sao lại đi phá phách cây trái như vậy và cho rằng con chim bày trò “ăn khế trả vàng” để đi lừa phỉnh người khác. Người vợ tiếc cho những trái khế chín rơi đầy trên sân, dập nát và lo lắng cho ngày mai, đói nghèo.

Đêm xuống, khi người vợ đã ngủ say, người chồng vẫn chằn trọc, đắn đó suy nghĩ về câu nói của chim thần: “Liệu có nên nghe và đi cùng chim để lấy vàng, nếu con chim đó nói thật, thì mình sẽ có vàng… Nhưng ngộ nhỡ, con chim chỉ lừa gạt mình, không đưa mình đi lấy vàng mà lấy cớ đó để ăn thịt mình thì sao?”. Người chồng phân vân lắm. Và cuối cùng, người chồng quyết định, cởi chiếc áo trên người ra, may một chiếc túi ba gang, sáng sớm hôm sau sẽ đợi con chim tới.

Sáng hôm sau, chim hạ cánh xuống gốc cây khế, cho người em ngồi lên lưng rồi bay vút lên trời, để lại người vợ đang lo lắng cho sự an nguy của người chồng. Chim bay qua bao núi cao, biển rộng, rồi bay tới 1 hòn đảo. Chim bay chậm lại và hạ cánh ở trước một cái hang chứa đầy sỏi đá. Người em cứ nghĩ mình đã bị chim lừa, ấy thế mà, nghe lời chim nói cứ nhặt đã bỏ vào túi, thì lập tức đá sỏi biến thành vàng. Chim ra hiệu, bảo người em muốn lấy bao nhiêu thì cứ lấy. Nhưng người em chỉ nhặt bỏ đầy túi ba gang rồi bảo chim nhanh chóng quay về.

Từ đó, vợ chồng người em trở nên giàu có. Họ mua gỗ về xây nhà, mua đất, thuê người làm về cày cấy và mua thóc gạo để giúp đỡ người dân ghèo đói.

Thấy hai vợ chồng người em đột nhiên giàu có, vợ chồng người anh lại sinh lòng ghen ghét, đố kị, vội vã sang chơi nhà người em để dò xét.

Sau khi nghe người em thật thà kể lại chuyện con chim thần ăn khế trả ơn, vợ người anh liền bảo:

“Giờ hai em đã giàu quá rồi! Anh với chị sẽ về ở trong miếng vườn với cây khế, đổi lại nhà cửa, ruộng vườn, anh chị sẽ giao hết cho hai em. Có được không?”

Vợ chồng người em cũng hiền lành, luôn chiều ý anh chị, chấp nhận lời đề nghị, và còn nhắn nhủ thêm: “Nhưng thôi, cứ coi như tụi em giữ giùm nó cho anh chị. Nếu sau này, anh chị có đổi ý, muốn đổi lại một lần nữa thì tụi em cũng trả lại mà.”

Đến ở trong túp lều tranh, vợ chồng người anh ngày đêm túc trực gốc cây khế, chờ chim thần đến. Một buổi sáng, chim thần bay đến ăn khế. Người anh liền đứng dưới gốc cây khế, giả khóc kêu than:

“Cả nhà chúng tôi chỉ trông vào cây khế, bây giờ chim ăn nhiều như thế thì chúng tôi lấy gì mà sống… ?”

Vẫn chưa thấy chim trả lời gì, cả hai vợ chồng lại kêu la, khóc lóc to hơn: “Vợ chồng tôi nghèo lắm, khổ lắm chim ơi, chim ăn thế thì chúng tôi biết trông cậy vào đâu?”

Chim liền đáp:“Ăn một quả, trả một cục vàng – May túi ba gang mang theo mà đựng. Sáng sớm ngày mai ta sẽ tới đưa ngươi đi. Quạc quạc…quạc…”. Nói xong, chim vụt bay đi.

Tối hôm đó, vợ chồng người anh bàn nhau khâu một cái túi chín gang để đựng được nhiều vàng. Rồi hai vợ chồng thức trăng suốt đêm, ngóng chờ chim đến.

Sáng hôm sau, chim vừa hạ cánh xuống sân, người anh vội chạy ra ngồi lên lưng chim giục chim đi gấp. Chim cất cánh bay bổng lên mây xanh, qua núi, qua biển, rồi hạ cánh xuống đảo vàng lần trước. Từ trên lưng chim bước xuống, người anh hoa cả mắt với vàng đầy la liệt, rải đầy cả đảo. Người anh chất đầy cả túi chín gang mà vẫn chưa chịu ra về. Trời sắp tối, chim cất tiếng ra hiệu hãy nhanh lên để còn trở lại đất liền, nhưng người anh vẫn cố nhét thêm vàng bạc vào lưng quan, túi áo rồi mới khệ nệ leo lên lưng chim.

Túi vàng quá nặng, chim phải cố gắng hết sức mới bay lên khỏi mặt đất được. Khi bay qua biển, bỗng có một cơn gió nổi lên rất mạnh, chim liền bảo người anh:

“Hãy mau bỏ bớt vàng đi cho nhẹ, kẻo hai ta sẽ cùng rơi xuống biển đấy!”

Nhưng người anh nhất quyết không nghe, không những vậy mà còn ôm giữ túi vàng chặt hơn nữa. Chim bay ngược gió rất mệt, cổ gập hẳn xuống, hai cánh mỗi lúc một yếu dần, một cơn gió lớn khiến chim nghiêng mình. Vàng trong túi đổ, tuột khỏi lưng chim, kéo theo người anh rơi xuống. Chỉ trong chớp mắt, những cuộn sóng khổng lồ đã nhấn chìm người anh tham lam cùng túi vàng xuống biển sâu. 

Sau khi đọc xong câu chuyện em rút ra được bài học sống ở đời không nên tham lam nếu không sẽ bị quả báo

\(a,x+16⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)+15⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow15⋮x+1\)  ( vì \(x+1\inℕ\) )

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Mà \(x\inℕ\Rightarrow x+1=1;3;5;15\)

\(\Rightarrow x=0;2;4;14\)

Vậy x = .................

\(x+16⋮x+1\)

\(x+1+15⋮x+1\)

\(15⋮x+1\)

\(x+1\in\left\{15,3,5,1,-15,-3,-5,-1\right\}\)

\(x\in\left\{14,4,2,0,-6,-2,-14\right\}\)

a) 3A = 3. ( 3⁰ + 3¹ + 3² +...+ 3¹¹)

3A     =  3¹ + 3² +3³ +....+ 3¹² 

3A - A = 3¹ +3²+3³ +...+3¹² - 3⁰ - 3¹-3²- ...- 3¹¹

2A       =   3¹² -1

A          = (3¹² -1) : 2

b) A = ( 3⁰ + 3¹ + 3²  3³) + .... + ( 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

    A =        40                   + ... + 3⁸ . ( 3⁰ + 3¹ +3² +3³)

    A = 40                            +  ... + 3⁸ .40

    A = 40 . ( 1 + ...+ 3⁸)

   Vì 40 chia hết cho 40 

 => 40.  ( 1 + ...+3⁸)  chia hết cho 40

Vậy A chia hết cho 40

Thanks nhiều ạ !!!

\(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(=31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\left(1+...+2^{96}\right)\)(viết cái đề mak đang sai nói chi đến làm)

Tổng A có 100 số hạng

.  Nhóm 2 số hạng vào 1 nhóm thì vừa hết .

 Ta có :           A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + .....+ (2^99 + 2^100)          

 A = (2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) + ......2^98(2 + 2^2)      

     A = 31 + 2^2 . 31 + .....+ 2^98 . 31       

   A = 31(1 + 2^2 + ....+ 2^98)chia hết cho 31

trả lời:

1 lít = 1000 ml

1 cc= 1 cm3

hok tốt nhé

1000ml

1cm3

Nhận xét : a.b = ( a,b) . [ a,b]

a) Ta có : a.b = 360 và [ a;b] =60

=> ( a;b) = 360 : 60 = 6

=> a = 6m ; b = 6n   (m,n)=1

  => 6m .6n = 360

=> 36 mn    = 360

=>     mn       = 10

Ta có bảng

 Vì (m,n)=1

                                Vậy (a;b) = (12;30) hoặc ( 30;12)

b) Ta có a.b = 16 .240 = 3840

 => a = 16m ; b = 16n    (m;n) = 1

=> 16m . 16n = 3840

=> 256 .mn   = 3840

=>         mn  = 15

Vì (m ;n ) = 1

Ta có bảng :

                Vậy (a,b) = ( 240,16) ; (16,240) ; (80,48) ; (48,80)

c) d) tương tự nhé