Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> (1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*...
...(97/98)*(98/99)*(99/100)
(1/2)*(2/3) tử / mẫu khử 2 <=> 1/3
(1/3)*(3/4) tử / mẫu khử 3 <=> 1/4
(1/4)*(4/5) tử / mẫu khử 4 <=> 1/5
(1/5)*(5/6) tử / mẫu khử 5 <=> 1/6
(1/6)*(6/7) tử / mẫu khử 6 <=> 1/7
...
(1/97)*(97/98) tử / mẫu khử 97 <=> 1/98
(1/98)*(98/99) tử / mẫu khử 98 <=> 1/99
(1/99)*(99/100) tử / mẫu khử 99 <=> 1/100
đáp số:
1/100
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=49\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}=49\Leftrightarrow x^4+2+\frac{1}{x^4}=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\Rightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+2.x^4.\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+2+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2209-2=2207\)
+) Với các số nguyên dương x, y,z ta có \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng từng vế của các bđt trên ta được \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
+) ta dễ dàng chứng minh được điều sau: Cho x,y, z dương. Nếu \(\frac{x}{y}
\(\rightarrow\)Ta có: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\) \(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(\rightarrow\)Tương tự như trên, ta có đẳng thức: \(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{y+z+x}+\frac{x}{z+x+y}=\frac{y+z+x}{y+z+x}=1\)
Mà \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\right)+\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)=3\)
Kết hợp các Bất đẳng thức trên, ta có điều phải chứng minh.
Cách giải nè : 34n luôn luôn có tận cùng là 1
mà 32014=34.503+2=34.503.32=(....1).9 = ......9
Có tận cùng là 9
gọi A = 2+2^2+2^3+......+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+......+(2^97+2^98+2^99+2^100)
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+......+(2^97+2^98+2^99+2^100)
A=(2+2^2+2^3+2^4).1+(2+2^2+2^3+2^4).4+......+(2+2^2+2^3+2^4).98
A= 30.1 + 30.4 +.......+ 30.98
A= 30.(1+4+...+98)
Vì 30 chia hết cho 3
=>30.(1+4+...98) chia hết cho 3
Hay 2+2^2+2^3+......+2^100 chia hết cho 3.