CHO MÌNH HỎI AB LÀ A.B HAY LÀ SỐ AB?

 ab chia cho 8 không dư vì 2 số dư của a vầ b ccongj lại chia hết cho 8

(x²+x)²-2(x²+x)-15=

= (x²+x)²-2(x²+x) +1 -16

= [ ( x² + x )- 1 ]² - 4²

= ( x² + x - 1 )² - 4²

= ( x² + x - 1 - 4 )( x² + x - 1 + 4 )

= ( x² + x - 5)( x² + x + 3)

Ta có a³ + b³ + c³ - 3abc

=[ (a+ b)³ + c³ ] - [3ab(a+b) + 3abc]  = (a + b+ c)³ - 3(a + b).c(a + b + c) - 3ab.(a + b + c)

= (a + b+ c). [(a + b + c)² - 3c(a + b) - 3ab]

= (a + b+ c).(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=a+b+c=2009\)

Vậy.......

x⁸+x+1 = x⁸- x² + x² x+1 = x²(x⁶-1) + (x²+x+1)

 = x²(x³-1) (x³+1)+ (x²+x+1)

 = x²(x-1)(x²+x+1) (x³+1)+ (x²+x+1)

 = (x²+x+1)[ x²(x-1) (x³+1)+1)

= ....

trong ngoặc vuông bạn làm tiếp nhé. nhớ tick cho mình

  a² + b² + c² - ab - ac - bc ≥ 0

<=> 2( a² + b² + c² - ab - ac - bc)  ≥ 0

<=> (a² - 2ac + c²) + (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) > 0 

<=> (a - c)² + (a - b)² + ( b - c)² > 0 

Điều này luôn đúng với mọi a; b; c

=> điều cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> a - c = 0; a - b = 0 ; b - c = 0  <=> a = b = c

\(BPT\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) 

BĐT cuối luôn đúng vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)

=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu '=' của BĐT xảy ra khi a = b = c