Tìm phần nguyên của số \(A=\frac{\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{2020}+\frac{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}{2020}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là:
2x2 = x + 3
<=> 2x2 - x - 3 = 0
Do a - b + c = 2 + 1 - 3 = 0
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1; x2 = 3/2
Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2 => tọa độ giao điểm là (-1;2)
x = 3/2 => y = 3/2 + 3 = 9/2 => tọa độ giao điểm là (3/2; 9/2)
\(B = \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \left| {4 + \sqrt 3 } \right| + \left| {4 - \sqrt 3 } \right|\\B = 4 + \sqrt 3 + 4 - \sqrt 3 \,\,\left( {Do\,\,4 + \sqrt 3 > 0;\,\,4 - \sqrt 3 > 0} \right)\\B = 8\end{array}\)
Vậy \(B = 8\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.
b) CD = CM + MD = CA + DB.
c) (cố định).
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Ta có: \(0< \frac{\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{2020}< \frac{\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+3}}}}{2020}\)
\(=\frac{\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+3}}}}{2020}=...=\frac{\sqrt{6+3}}{2020}=\frac{3}{2020}\)
Lại có: \(0< \frac{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}{2020}< \frac{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+2}}}}{2020}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+2}}}}{2020}=...=\frac{\sqrt[3]{6+2}}{2020}=\frac{2}{2020}\)
\(\Rightarrow0+0< \frac{\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{2020}+\frac{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}{2020}< \frac{3}{2020}+\frac{2}{2020}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\Rightarrow\left[A\right]=0\)
Vậy \(\left[A\right]=0\)