\(S=\frac{7-3}{3\cdot7}+\frac{11-7}{7\cdot11}+\frac{15-11}{11\cdot15}+...+\frac{\left(4n+3\right)-\left(4n-1\right)}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

n: là số thứ tự của số hạng.

\(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{15}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\)

\(S=\frac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\frac{664}{1995}\Leftrightarrow\frac{n}{4n+3}=\frac{166}{665}\Leftrightarrow665n=664n+3\cdot166\Leftrightarrow n=498\)

a) Vậy số hạng cuối cùng của dãy là: \(\frac{1}{\left(4\cdot498-1\right)\left(4\cdot498+3\right)}=\frac{1}{1991\cdot1995}\)

b) Tổng S có 498 số hạng.

Dãy số trên có số số hạng là :

( 9999 - 1 ) : 1 + 1 = 9999 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là :

( 9999 + 1 ) x 9999 :  2 = 49 995 000

Vậy tổng của dãy số 1+2+3+4+5+...............+9999  = 49 995 000

tổng dãy số trên là: 

\(\frac{\left(1+9999\right)x9999}{2}=49995000\)

đúng mk nhé!! 45654756768690

gọi tổng này là một số A

ta có  

A=7/4x(1/1x5+1/5x9+1/9x13+1/13x17+1/17x21)

A= 7/4x(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21)

A= 7/4x(1-1/21)=7/4x20/21

suy ra A=5/3

7/1×5 + 7/5x9 + 7/9x13 + 7/13x17 + 7/17x21

= 7/4x(4/1x5 + 4/5x9 + 4/9x13 + 4/13x17 + 4/17x21)

= 7/4x(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + 1/17 - 1/21)

= 7/4x(1-1/20)

= 7/4x19/20

= 133/80

Bài 2:

\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)

\(3A=\frac{3}{2\times5}+\frac{3}{5\times8}+\frac{3}{8\times11}+\frac{3}{11\times14}+\frac{3}{14\times17}\)

\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{17}\)

\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{17}=\frac{15}{34}\)

\(A=\frac{15}{34}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{34}\)

Bài 2:

\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)

\(3A=\frac{3}{2\times5}+\frac{3}{5\times8}+\frac{3}{8\times11}+\frac{3}{11\times14}+\frac{3}{14\times17}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{17}\)

\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{17}=\frac{15}{34}\)

\(A=\frac{15}{34}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{34}\)

a) \(x\times34=714\)

    \(\Rightarrow x=714\div34\)

    \(\Rightarrow x=21\)

b) \(846\div x=18\)

    \(\Rightarrow x=846\div18\)

      \(\Rightarrow x=47\)

a) x . 34 = 714

         x  = 714 : 34

         x  = 21.

b) 846 : x = 18

            x = 846 : 18

            x = 47.

Tổng các số thêm vào là : ( 1 + 7 ) x 3 + 4 = 48

Trung bình cộng các số được thêm vào là : 28 : 7 = 4

Trung bình cộng của 7 số tăng thêm 4 đơn vị : 49 + 4 = 53

Đáp số : 53

Chộn câu của mk nha

Tổng của 7 số là:  49 x 7 = 343
Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28
Tổng mới là: 343 + 28 = 371
Trung bình cộng các số mới là:  371 : 7 = 53 

Tổng các số 80 x n . Ta có :

80 x n - 100 = 78 x ( n - 1 )

80 x n - 1001 = 78 x n - 78

2 x n = 22

n = 22 : 2 = 11 . Vậy có 11 số

Tổng các chữ số là : 80 x n . Ta có

80 x n - 100  = 78 x ( n- 1 )

80 x n - 100 = 78 x n- 78

80 x n - 78 x n = 100 - 78

2 x n = 22

n = 22 : 2 = 11 > Vậy có số 11

Có 6 cặp tích bằng 90: 1x90; 2x45; 3x30; 5x18; 6x15; 9x10

Vậy số phân số thỏa mãn đề bài là:

  6 x 2 = 12 (phân số)

       Đáp số: 12 phân số
 

90 = 1 x 90 = 45 x 2 = 18 x 5 = 10 x 9

Mỗi cặp số tạo được 2 phân số vd 1/90 hoặc 90/1 

Số phân số = 4 x 2 = 8