Ta có: M = xy(x+y) + yz(y+z) + xz (x+z) + 2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(x + y) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

M = (x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)

Sorry , em mới học lớp 6

khó thế??????????????????????

Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)=\left(-c\right)^3+3abc\)

Do đó: \(a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+3abc+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

Kết luận: bạn ghi sai đề. 

a. Ta có:

\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)=4\left(2n+2\right)=8n+8=8\left(n+1\right)\)chia hết cho \(8\)

b. Đặt \(M=n^3+3n^2-3-n\), ta có:

\(M=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì  \(n\) là một số lẻ nên 

 \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(8\) (vì là tích của hai số chẵn liên tiếp)

và  \(n+3\) là số chẵn nên chia hết cho \(2\) 

Do đó: \(M\)chia hết cho  \(8.2=16\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Mặt khác: \(M=n^3+3n^2-3-n=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+3\left(n^2-1\right)\)

Xét trường hợp:

+)  \(n=3k\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho  \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

+) \(n=3k+1\Rightarrow\left(n-1\right)\) chia hết cho  \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

+) \(n=3k+2\Rightarrow\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

nên  \(M\) chia hết cho  \(3\) \(\left(\text{**}\right)\)

Lại có: \(\left(16;3\right)=1\) \(\left(\text{***}\right)\)

Từ \(\left(\text{*}\right)\) , \(\left(\text{**}\right)\) ,  \(\left(\text{***}\right)\) suy ra  \(M\) chia hết  \(48\) với \(n\) lẻ

tick cho mình rồi mình làm cho

\(=\frac{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3x^2y-3xy^2+y^3}{x-6y}\)

\(=\frac{x^3-6x^2y}{x-6y}=\frac{x^2\left(x-6y\right)}{x-6y}=x^2\)

smile làm đúng đó ai đồng ý thì ủng hộ nha