TA CÓ \(\left(2X-3\right)^2-4.\left(X+1\right)^2=5\)

=>\(\left(2X-3\right)^2-\left(4X+4\right)^2=5\)

=>\(\left(2X-3\right)^2=5;\left(4X+4\right)^2=5\)

=>\(\orbr{\begin{cases}2X-3=5\\4X+4=5\end{cases}}\) =>\(\orbr{\begin{cases}2X=8\\4X=1\end{cases}}\) =>\(\orbr{\begin{cases}X=4\\X=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(2^{x+1}.3^y=\left(3.2^2\right)^x\)

\(2^{x+1}.3^y=3^x.2^{2x}\)

=> y = x ; x + 1 = 2x

=> x = y = 1

\(2^{x-1}.3^{x-1}=12^{x+y}\)

=> \(6^{x-1}\)= \(12^{x+y}\)

..................

đến đây là tự tách ra giải lấy nhé 

bye

\(P=\frac{20-x^2}{5+x^2}=\frac{25-5-x^2}{5+x^2}=\frac{25-\left(5+x^2\right)}{5+x^2}=\frac{25}{5+x^2}-1\)

Để \(\frac{25}{5+x^2}-1\) đạt GTLN <=> \(\frac{25}{5+x^2}\)đạt GTLN 

=> 5 + x² đạt GTNN

Vì \(x^2\ge0\) \(\forall x\) \(\Rightarrow x^2+5\ge5\) \(\forall x\) có GTNN là 5

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy GTLN của P là \(\frac{20-0}{5+0}=4\) tại x = 0

GTLN=4 khi x=0

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Hình bạn tự vẽ nhé còn lại minh giải cho.

Trên tia Ox lấy A" ; trên tia Oy lấy B' sao cho OA'=OB'=a
Ta có OA'+OB'= OA+OB =2a \Rightarrow AA'=BB'
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường A'B'
ΔΔHAA'=ΔΔKBB'( cạnh huyền-Góc nhọn)
\Rightarrow HA'=KB',do đó HK=A'B'
Ta chứng minh đc HK<AB( dấu = \Leftrightarrow A trùng A',B trùng B'
do đó A'B'\leq AB.vậy AB nhỏ nhất \Leftrightarrow OA=OB=a