a)<=>A>hoặc=|x-2016+2015-x| <=>A>hoặc= 1 với mọi x

=>Amin=1 khi (x-2016).(2015-x)>hoặc =0

=>2015<hoặc=x<hoặc=2016

a.

Ta có:

x - 2 \(\ge\)2

=> 5 - (x - 2) \(\ge\)5

=> GTLN của biểu thức là 5, dấu bằng xảy ra khi

(x - 2)² = 0

=> x - 2 = 0

=> x = 2

b, c tương tự

Mình nghĩ đề đúng phải là:
        Cho   \(a=x+\frac{1}{x},\)\(b=y+\frac{1}{y},\)\(c=xy+\frac{1}{xy}.\)
        Chứng minh:  \(a^2+b^2+c^2-abc=4\)

- Ta có: \(A.B=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=C+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow\)\(A.B-C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)\(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\)                                                                  \(\left(1\right)\)
- Ta lại có:       \(A^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\) \(\Rightarrow\) \(A^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
                       ​​\(B^2=\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=y^2+\frac{1}{y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(B^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}\)

                        \(C^2=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(C^2-2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\)
       \(=C^2-2+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2-4\right)=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\)                                                                               \(\left(2\right)\) 
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2+4\right)\)
                                      \(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-C^2-4\)
Triển khai rút gọn, ta được  :    \(A^2+B^2+C^2-A.B.C=4\)

vẽ hình giùm mình nhé :)

E ở đâu vậy?

|a|=|b|=> a=-b hoặc a=b (1)

ab<0 => a và b trái dấu (2)

Kết hợp (1) và (2) => a/b=-1