Am is have fun with her friend . She is happy

2² + 4² + 6² + ....... + 100²

= ( 1.2 )² + ( 2.2 )² + ( 3.2 )² + ..... + ( 2.50 )²

= 1².2² + 2².2² + 3².2² + ...... + 2².50²

= 2².(1² + 2² + 3² + ..... + 50²)

= 4.\(\frac{50\left(50+1\right)\left(2.50+1\right)}{6}\)

= 44.257550

= 1030200

ở đây công thức là      n x ( n + 1 ) x (2 x n +1)   /  6 

 áp dụng trong bài này ta có : 

100 x ( 100 + 1) ( 2 x 100 + 1 )   /     6  

=  100 x 101 x 201  /   6

=  338350

\(x^3y^5+3x^3y^5+...+\left(2k-1\right)x^3y^5=3249x^3y^5\)

\(\Leftrightarrow x^3y^5\left[1+2+3+...+\left(2k-1\right)\right]=3249x^3y^5\)

\(\Leftrightarrow1+3+5+...+\left(2k-1\right)=3249\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left[\left(2k-1\right)+1\right].\left(\frac{\left(2k-1\right)-1}{2}+1\right)}{2}=3249\)

\(\Leftrightarrow\frac{2k.\left(k-1+1\right)}{2}=3249\)

\(\Leftrightarrow\frac{2k^2}{2}=3249\)

\(\Leftrightarrow k^2=3249=57^2\) ( ko xét k = - 57 vì theo quy luật thi k luôn dương )

\(\Rightarrow k=57\)

kết quả k = 57

Gọi 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác đó lần lượt là a;b;c

Theo đề bài ta có : \(S=\frac{ab}{2}=150m^2\Rightarrow ab=300\left(m\right)\)

Và \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) \(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}\right)^2=\left(\frac{b}{4}\right)^2=\frac{ab}{3.4}=\frac{300}{12}=25=5^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}\right)^2=5^2\Rightarrow\frac{a}{3}=5\Rightarrow a=15\)

\(\Rightarrow\left(\frac{b}{4}\right)^2=5^2\Rightarrow\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=20\)

Áp dụng định lý pitago ta có :

\(c^2=a^2+b^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

\(\Rightarrow c=25\left(m\right)\)

Vậy cạnh huyền của tam giác đó dà 25m .

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là a và b. Ta có: 3a=4b => a=\(\frac{4b}{3}\)(1)

và a.b=150.2=300 <=> \(\frac{4b}{3}.b=300\)=> b.b=225=15.15 => b=15 (cm). Thay vào (1) => a=\(\frac{4.15}{3}\)=20 (cm)

=> Độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225}\)=25 (cm)

\(\overline{X}=\frac{5.2+5.6+9n+10}{2+5+n+1}=6.8\)

\(=\frac{50+9n}{8+n}=6.8\)

\(50+9n=6.8.8+6.8n\)

50+9n=54.4+6.8n

9n-6.8n=54.4-50

2.2n=4.4

n=4.4 /2.2

n=

n=2 đó bạn

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{x}{18}.9=\frac{y}{9}.9\Rightarrow\frac{x}{2}=y\)

Đặt \(\frac{x}{2}=y=k\) => x = 2k ; y = k , Thay vào Biểu thức P ta được :

\(P=\frac{2.2k-3.k}{2.2k+3.k}=\frac{k\left(2.2-3\right)}{k\left(2.2+3\right)}=\frac{2.2-3}{2.2+3}=\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}\)

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{x}{18}.9\Rightarrow\frac{x}{2}=y\)

Đặt \(\frac{x}{2}=y=k\Rightarrow x=2k;y=k\)Thay vào biểu P ta được

\(P=\frac{x.xk-3.k}{2.2k+3.k}=\frac{k\left(2.2-3\right)}{k\left(2.2+3\right)}=\frac{2.2-3}{2.2+3}=\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}\)