555*55= 30525 nhé

30525

Vì \(x\)nguyên nên \(\left(x-2005\right)^2\)nguyên. 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=0\Leftrightarrow x=2005\): phương trình ban đầu tương đương với:  

\(y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm5\)

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2006\\x=2004\end{cases}}\), phương trình ban đầu tương đương với: 

\(8+y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{17}\)(không thỏa mãn) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=2\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{2}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=3\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{3}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2\ge4\): 

\(y^2-25=-8\left(x-2005\right)^2\le-8.4=-32\Leftrightarrow y^2\le-7\)(vô nghiệm) 

Vậy các cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(2005,5\right);\left(2005,-5\right)\).

\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=1+\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)\)

\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}\)

\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}\right)=2009A\)

giải giúp em phần a nữa ạ!

6, Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta ABC\perp A\)có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(x^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(x=\sqrt{25}=5\)cm

Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta KHI\perp H\)có :

\(KI^2=HK^2+HI^2\)

\(HI^2=KI^2-HK^2\)

\(x^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(x=\sqrt{64}=8\)cm

7,

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ABQ}\)là 2 góc kề bù :

= > \(\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^0\)

= > \(\widehat{ABQ}=180^0-\widehat{ABC}\)( 1 )

\(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{ACR}\)là 2 góc kề bù :

= > \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^0\)

= >   \(\widehat{ACR}=180^0-\widehat{ACB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét \(\Delta ABQ\)và \(\Delta ACR\)có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)

\(BQ=CR\left(gt\right)\)

\(=>\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)

= > AQ = AR ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHQ\)và \(\Delta AHR\)có :

AH chung

AQ = AR

Mặt khác :

\(B\in QH\)

= > BQ + HB = QH

\(C\in RH\)

= > CR + HC = HR 

Mà BQ = CR , HB = HC

=  > QH = RH

\(=>\Delta AHQ=\Delta AHR\left(c.c.c\right)\)

= > \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)( 2 góc tương ứng )

???

ko bít

99999-9999+555555-9909=

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :

\(BD=CE\left(gt\right)\)

Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC

                  góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB

Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE 

\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)

= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có 

HB = CK ( cmt )

AB = AC ( gt )

\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)

= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )

\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)

= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )

\(B\in AD\)

= > AB + BD = AD ( * )

\(C\in AE\)

= > AC + CE = AE ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE  hay \(\Delta ADE\)cân tại A 

= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE

d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:

\(\widehat{A}\)chung

AH = AK ( cmt )

AE = AD ( cmt )

= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

câu e, bạn làm nốt nhé 

Vẽ trên máy tính nên ko được đẹp lắm bạn thông cảm

Xét \(\Delta ABE\)có :

AB = AE = > \(\Delta ABE\)cân tại A

= > \(\widehat{B}=\widehat{AEB}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có:

AB = AE ( gt )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(\Delta ABD=\Delta AED\)( câu a, )

= > BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

= >  D là trung điểm của BE ( 1 )

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này kề bù với nhau 

= > \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)hay \(AD\perp BE\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > AD là đường trung trực của BE

c, \(\widehat{ADB}=90^0\)

= > \(\widehat{A_2}+\widehat{AED}=90^0\)

hay \(\widehat{AED}\)  phải là góc nhọn

Mà \(\widehat{AED}\)và \(\widehat{DEC}\)kề bù nhau

= > \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}\)

Mà \(\widehat{AED}\)là góc nhọn = > \(\widehat{DEC}\)là góc tù

Do \(\widehat{DEC}\)là góc tù nên cạnh đối diện với góc tù DC là cạnh lớn nhất 

= > DC > DE

Mà DB = DE

= > DC > DB