Lời giải:

$\overline{abc}=a.100+\overline{bc}=25.4a+\overline{bc}\vdots 25$

$\Rightarrow \overline{bc}\vdots 25$ (do $25.4a\vdots 25$)

Ta có:

abc = 100a + bc

Do 100 ⋮ 4

⇒ 100a ⋮ 4

Và bc ⋮ 4

⇒ (100a + bc) ⋮ 4

Vậy abc ⋮ 4

a976 = 1000a + 976

Ta có:

1000 ⋮ 8

⇒ 1000a ⋮ 8

Và 976 ⋮ 8

⇒ (1000a + 976) ⋮ 8

Vậy a976 ⋮ 8

a16 = 100a + 16

Do 100 ⋮ 4

⇒ 100a ⋮ 4

Và 16 ⋮ 4

⇒ (100a + 16) ⋮ 4

Vậy a16 ⋮ 4

a) \(X=\left\{15;26;37;48;59\right\}\)

b) \(Y=\left\{93;84;75\right\}\)

(Mình viết thế này cho gọn chứ khi làm bài bạn phải trình bày đầy đủ ra nhé)

a) 2 chia 3 dư 2

5 chia 3 dư 2

8 chia 3 dư 2

11 chia 3 dư 2

Quy luật của dãy số: aₙ = 3n + 2 (n ∈ ℕ)

b) A = {2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29}

 Ta có \(P=x^2+12x=x\left(x+12\right)\)

 Rõ ràng \(x< x+12\) để \(P\) là số nguyên tố thì \(x=1\) và \(x+12=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

 Vậy để \(x^2+12x\) là SNT thì \(x=1\)

Lời giải:
$49a+63b=7(7a+9b)\vdots 7$ (đpcm)

 Ta thấy 49 và 63 đều là các số chia hết cho 7 nên \(49a⋮7\) và \(63b⋮7\).

 Do đó \(49a+63b⋮7\) với mọi số nguyên \(a,b\).

Ta thấy \(105⋮15\) nên \(105a⋮15\)

Thế nhưng \(70⋮̸15\) nên \(70b\) chưa chắc đã chia hết cho 15. Nếu lấy \(b⋮̸3\) thì chắc chắn \(70b⋮̸15\), dẫn đến \(105a+70b⋮̸15\)

 Nên bạn xem lại đề bài nhé.