a: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}+\widehat{AFD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ADF}\)

mà \(\widehat{ADF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{FDC}\right)\)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)

=>BEFC nội tiếp

a: Gọi O là trung điểm của CM

Xét (O) có

ΔDCM nội tiếp

MC là đường kính

Do đó: ΔDCM vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMDC
=>\(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{MA}{MD}\)

=>\(AB\cdot MD=AM\cdot DC\)

Sửa đề; OA=2R

ΔOAB vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)

Xét ΔBAC có BA=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

=>\(BC=AB=R\sqrt{3}\)

xin chào mọi người

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD
mà BA\(\perp\)OM

nên OM//AD

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DHFC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHFC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BEFC là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

=>OA\(\perp\)Ax tại A

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK và ΔACB có

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

\(\widehat{IAK}\) chung

Do đó: ΔAIK~ΔACB

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AKI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên IK//Ax

=>OA\(\perp\)IK

b: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là đường trung trực của MN

=>AM=AN

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔAMI và ΔABM có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ABM}\)

\(\widehat{MAI}\) chung

Do đó: ΔAMI~ΔABM

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AI}{AM}\)

=>\(AM^2=AI\cdot AB\)

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tạiA

Đề lộn xộn quá em, đọc ko hiểu gì cả

a.

Ở mặt nước (đô sâu 0 feet) áp suất là 1atm nên:

\(P\left(0\right)=1\Leftrightarrow0.a+b=1\Rightarrow b=1\)

Ở độ sâu 32 feet áp suất là 2atm nên:

\(P\left(32\right)=2\Rightarrow32a+b=2\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{2-b}{32}=\dfrac{1}{32}\)

Vậy \(P\left(d\right)=\dfrac{1}{32}d+1\)

b.

Độ sâu d có áp suất 2,25 atm thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{32}d+1=2,25\)

\(\Rightarrow d=40\) (feet)\(=12,192\left(m\right)\)

a) Ta có:

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+16m\)

\(=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Nên pt luôn có nghiệm 

b) Để pt có nghiệm kép thì:

\(\Delta=0\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Đường thẳng thiếu dấu kìa bạn 

Thiếu dấu + nhe