a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có

\(\widehat{HAN}\) chung

Do đó: ΔAHN~ΔACH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\)

=>\(AM\cdot15=12^2=144\)

=>AM=9,6(cm)

c: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\)

=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=9+5=14(cm)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{AM}{AC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14}=\dfrac{9.6}{13}\)

=>\(MN=\dfrac{672}{65}\left(cm\right)\)

a/12,567+5,67=18,237~18,24

b/-12,3+345,68=333,38

c/0,8-3,1651=-2,3651~2,37

d/-5,5+9,007=3,507~3,51

e/0,008-3,9999=-3,9919~3,99

f/125:0,25=500=500,00

g/20,24.0,125=2,53

h/12,75:(-2,125)=-6=-6,00

i/(-14,3).(-2,5)=35,75

k/-9,66:3,22=3=3,00

l/4,38-1,9+0,623=2,48+0,623=3,103~3,10

n/100.(2,01+3,99)=100.6=600=600,00

Nửa chu vi nhà Lan là 86:2=43(m)

Chiều dài là (43+7):2=25(m)

Chiều rộng là 25-7=18(m)

Diện tích là 25x18=450(m²)

Diện tích phần đất làm  vườn là:

\(450\times\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=450\times\dfrac{3}{5}=270\left(m^2\right)\)

\(A=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\)

Thay x = 1 và y = -1 vào A ta có:

\(A=\left(x-y\right)^2=\left[1-\left(-1\right)\right]^2=2^2=4\)

câu a)

thể tích hội trường :

 \(8.5\cdot7\cdot4=238\left(m^3\right)\)

80% của hội trường :

\(238\cdot\dfrac{80}{100}=190.4\left(m^3\right)\)

Số người tại Hội trường :

\(190.4\cdot5.6=34\left(người\right)\)

17:5x7+1,4%x5200+310x14%

=17x1,4+1,4x52+1,4x31

=1,4x(17+52+31)

=1,4x100=140

(d')//(d)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)

vậy: (d'): y=-x+b
Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:

b+1=3

=>b=2(nhận)

vậy: y=-x+2

\(y\times7,5+y+y\times91,4+y:10=257,8\)

\(y\times7,5+y\times1+y\times91,4+y\times0,1=257,8\)

\(y\times\left(7,5+1+91,4+0,1\right)=257,8\)

\(y\times100=257,8\)

\(y=257,8:100\)

\(y=2,578\)

y x 7,5 + y + y x 91,4 + y : 10 = 257,8

y x 7,5 + y + y x 91,4 + y x 0,1 = 257,8

y x (7,5 + 1 + 91,4 + 0,1) = 257,8

y x 100 = 257,8

y = 257,8 : 100

y = 2,578

4

-

52

 Ta có \(\left|\Omega\right|=C^5_{52}\)

 Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 1 quân át." Khi đó xét biến cố \(\overline{A}:\) "Không có 1 quân át nào."

 Khi đó \(\left|\overline{A}\right|=C^5_{48}\) \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=1-\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\)

$x+x:0,5=4,5$

$x+x\times2=4,5$

$x\times(1+2)=4,5$

$x\times3=4,5$

$x=4,5:3$

$x=1,5$

1.5