\(\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{x+3}=2\)

\(\sqrt{3-3x}=2+\sqrt{x+3}\)

\(\left(\sqrt{3-3x}\right)^2=\left(2+\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(\left|3-3x\right|=2^2+4\sqrt{x+3}+\left(\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(3-3x=4+4\sqrt{x+3}+\left|x+3\right|\)

\(-1-3x=4\sqrt{x+3}+x+3\)

\(-4-4x=4\sqrt{x+3}\)

\(-1-x=\sqrt{x+3}\)

\(1^2+2x+x^2=\left|x+3\right|\)

\(-2+2x+x^2=x\)

\(x^2=-x+2\)

\(x^2+x-2=0\)

\(x^2-x+2x-2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)\(=0\)

\(TH1x-1=0< =>x=1\)(loại vì ko thỏa mãn yêu cầu)

\(TH2:x+2=0< =>x=-2\left(tm\right)\)

\(\)

Căn x^2-5 phải> hoặc =0

=>(x^2-5)^2 > hoặc =0

=>x^2-5 > hoặc =0

=>x^2 > hoặc =5

có cái này cũng hỏi được ;v

Đáp án :

= \(\infty\)

Bài toán này chúng tôi chịu ! Chắc là sai đề bài.

8 896 : 635 + 1 023

= \(\frac{8896}{635}\)+ 1 023

= \(\frac{658501}{635}\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viet: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)

\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)

\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)

\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9+2.3.\sqrt{2}+2}-\sqrt{3+2.\sqrt{2}\sqrt{3}+2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}\sqrt{2}+2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=3\)

mình làm bằng 0 nhé

Đặt A = \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(\left(P\right):y=2x^2\)

\(d:y=mx+1\)

Xét phương trình: \(2x^2-mx-1=0\)có \(\Delta=m^2+8>0\forall m\)

Suy ra (P) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Giả sử \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của PT trên, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\frac{m^2+8}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=mx+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\), suy ra d cắt Oy tại M(0;1) \(\Rightarrow OM=1\)

Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}=\frac{\sqrt{m^2+8}}{4}=\frac{3m}{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m^2+8=36m^2\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{2\sqrt{70}}{35}\)