\(a,7128=2^3.3^4.11\\ b,450=2.3^2.5^2\\ c,2024=2^3.253.\)

a) 7128 = 2³.3⁴.11

b) 450 = 2.3².5²

c) 2024 = 2³.11.23

\(8^{10}=\left(2^3\right)^{10}=2^{3.10}=2^{30}\\ 3.4^{14}=3.\left(2^2\right)^{14}=\dfrac{3}{2}.2.2^{2.14}=\dfrac{3}{2}.2^{29}\\ Vì:2^{30}>\dfrac{3}{2}.2^{29}\left(Do:2>\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow8^{10}>3.4^{14}\)

     8¹⁰ và 3 x 4¹⁴

      8¹⁰ = (2\(^3\))¹⁰ = 2³⁰ 

3 x 4¹⁴ < 4.4¹⁴ = 2².(2²)¹⁴ = 2³⁰

      Vậy 8¹⁰ > 3 x 4¹⁴

Số tiền mua  4 gói kẹo là:

    \(22000.4=88000\) ( đồng )

Số tiền mua 6 gói bánh là:

    \(30000.6=180000\) ( đồng )

Lan còn số tiền sau khi mua bánh kẹo là:

    \(300000-\left(88000+180000\right)=32000\) ( đồng )

                             Đ/S:...

Số tiền bạn Lan đã dùng mua bánh kẹo:

30 000 x 6 + 22 000 x 4 = 268 000 (đồng)

Số tiền bạn Lan còn lại sau khi mua bánh kẹo:

300 000 - 268 000 = 132 000 (đồng)

Đ.số: 132 000 đồng

\(x.\left(x+1\right)=2+4+6+...+2500\)

Đặt \(A=2+4+6+...+2500\)

Số số hạng của A:

\(\left(2500-2\right):2+1=1250\) (số)

\(\Rightarrow A=\left(2500+2\right).1250:2=1563750\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=1563750\)

\(x^2+x-1563750=0\)

\(x^2-1250x+1251x-1563750=0\)

\(\left(x^2-1250x\right)+\left(1251x-1563750\right)=0\)

\(x\left(x-1250\right)+1251\left(x-1250\right)=0\)

\(\left(x-1250\right)\left(x+1251\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1250=0\) hoặc \(x+1251=0\)

*) \(x-1250=0\)

\(x=1250\)

*) \(x+1251=0\)

\(x=-1251\)

Vậy \(x=-1251;x=1250\)

Chú ý: Nếu đề yêu cầu tìm x là số tự nhiên thì loại x = -1251 và kết luận x = 1250

Thời gian Long phải chờ:

\(15-5=10\) (phút)

Chọn C

Lời giải:

Gọi $A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp $(a\in\mathbb{N})$

Để cm $A\vdots 120$ thì ta sẽ cm $A\vdots 3,5,8$

Thật vậy:

Nếu $a\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $1$ thì $a+2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $2$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Vậy $a\vdots 3$

-----------

Tương tự, xét số dư của $a$ khi chia $5$ ta cũng cm được $A\vdots 5$

-----------

CM $A\vdots 8$.

Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)=8k(2k+1)(2k+3)\vdots 8$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)(2k+5)=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)$

Vì $k+1, k+2$ là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn 1 số lẻ.

$\Rightarrow (k+1)(k+2)\vdots 2$

$\Rightarrow A=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)\vdots 8$

Vậy $A\vdots 8$
Từ $A\vdots 3, 8,5$ suy ra $A\vdots 120$

Lời giải:

Vì $x$ là STN, $x\in B(12)$ nên $x\in\left\{0; 12; 24; 36; 48; 60;...\right\}$

Mà $x<50$ nên $x\in\left\{0; 12; 24; 36;48\right\}$

\(x\in B\left(12\right)\)

Mà: \(B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;...\right\}\)

Và: \(x< 50\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;12;24;36;48\right\}\) 

Ước của 15:{1;3;5;15}

Ước của 20:{1;2;4;5;10;20}

Ước của 18:{1;2;3;6;9;18}