Ta có A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100

Suy ra 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^99) - ( 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^100 )

Suy ra A = 1 - 1/2^100 < 1

Vậy A < 1 ( ĐPCM)

\(-\left(\frac{3}{10}-\frac{6}{11}\right)-\left(\frac{21}{30}-\frac{5}{11}\right)-\left(-\frac{1}{2}+20\%\right)\)

\(=-\frac{3}{10}+\frac{6}{11}-\frac{21}{30}+\frac{5}{11}+\frac{1}{2}+\frac{20}{100}\)

\(=-\frac{3}{10}-\frac{7}{10}+\frac{6}{11}+\frac{5}{11}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\)

\(=-1+1+\frac{7}{10}\)

\(=\frac{7}{10}\)

bạn tham khảo ở đây https://olm.vn/hoi-dap/detail/5694735153.html

Yêu cầu của bài là gì vậy. Tính A? hay Chứng minh A < 2 hoặc chứng minh A không phải là số nguyên

Chứng minh A < 2

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}< 2\)

Vậy A < 2

* \(\left(x-\frac{5}{24}\right)\cdot\frac{18}{7}=-\frac{12}{7}\)

<=> \(x-\frac{5}{24}=-\frac{2}{3}\)

<=> \(x=-\frac{11}{24}\)

* \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(x-1\right)=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{x-1}{4}=\frac{-1}{4}\)

<=> \(x-1=-1\)

<=> \(x=0\)

* \(\left(4x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{5}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x-\frac{1}{2}=0\\\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}4x=\frac{1}{2}\\\frac{x}{3}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{8}\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Các thành phần chủ yếu của đất như chất khoáng, chất mùn, thành phần hữu cơ (khoảng 1-6% trọng lượng đất) và các thành phần hữu sinh như các loài gặm nhấm, giun, kiến …,vi sinh vật (1 gram đất có khoảng 100-1 tỉ vi khuẩn, 100.000-100 triệu actinomyces, 20000-1 triệu nấm, 100-50.000 tảo), các động vật nguyên sinh.

\(\left(x.2\right)^3=8\)

\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{8}\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

vậy x=1 

\(\left[x\cdot2\right]^3\) = 8

\(\Leftrightarrow\) \(\left[x\cdot2\right]^3\)= \(2^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\cdot2\) = \(2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\)      = \(2\); \(2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\)     \(1\)

chúc bạn học tốt

kết bạn với mình nhé

Ta có : \(\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}\)   (8 số hạng)

\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}.8=\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}=\frac{8}{32}< \frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A< \frac{1}{2}\)