Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 

\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1) 

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó: 

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)

Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).

\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung) 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)

\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).

Vậy \(m=-2\).

\(\sqrt{2}\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{3^2-6\sqrt{5}+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

vì \(3-\sqrt{5}>0\)

\(\left|3-\sqrt{5}\right|\)

\(3-\sqrt{5}\)

40 phút = 2/3 giờ

Đặt vận tốc ca nô là x thì vận tốc thuyền máy là x-5

Thời gian ca nô chạy từ A đến chỗ gặp nhau là \(\frac{40}{x}\)

Thời gian thuyền máy chạy từ A đến chỗ gặp nhau là \(\frac{40}{x-5}\)

Ta có phương trình \(\frac{40}{x-5}-\frac{40}{x}=\frac{2}{3}\left(x>0;x\ne5\right)\) 

\(\Leftrightarrow x^2-5x-150=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-10\\x_2=15\end{cases}}\)

Đối chiếu với đk của x nên \(x_2=15\) được chọn

Vậy vận tốc của ca nô là 15 km/h

phương trình của đt là y=ax+b

vì d đi qua điểm (0,-2) nên thay x=0,y=-2 vào pt

-2=0a+b

b=-2

vậy phương trình đt là y=ax-2

Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\) 

Xét dấu x tự giải ra nhé

Trả lời :

Đề bài ???//

~HT~

Ta có: \(2\left(x^2-2x+4\right)^2=5x^3-3x^2-12x+28\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^4-4x^3+12x^2-16x+16\right)=5x^3-3x^2-12x+28\)

\(\Leftrightarrow2x^4-13x^3+27x^2-20x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^4-4x^3\right)-\left(9x^3-18x^2\right)+\left(9x^2-18x\right)-\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+9x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(2x^3-2x^2\right)-\left(7x^2-7x\right)+\left(2x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;\frac{7\pm\sqrt{33}}{4}\right\}\)