\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{2x}{2.3}=\frac{5y}{5.2}=\frac{2x}{6}=\frac{5y}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{2x}{6}=\frac{5y}{10}=\frac{2x+5y}{6+10}\)\(=\frac{32}{16}=2\)

\(\frac{2x}{6}=2\Rightarrow2x=12\Rightarrow x=6\)

\(\frac{5y}{10}=2\Rightarrow5y=20\Rightarrow y=4\)

Vậy ..

ta có: x/3 =y/2 => 2x/6 = 5y/10

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 2x/6 = 5y/10 = 2x + 5y/ 6 + 10 = 32/16 = 2

=> x = 3 . 2 = 6 ; y = 2 . 2 = 4

vậy ( x , y ) = ( 6 ; 4 ) 

Chúng ta dùng kiến thức lớp 7 để chứng minh bài này như sau:

Trên tia BA lấy điểm H sao cho BH = AC. Sau đó vẽ hình chữ nhật AHKD. Nối BK, EK.

Ta thấy AH = 2AB; AE = 2AB nên AH = AE.

Vậy ta thấy ngay \(\Delta BAE=\Delta EDK\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=EK;\widehat{BEA}=\widehat{EKD}\)

hay \(\widehat{BEK}=90^o\) và EB = EK. Vậy tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E. Suy ra \(\widehat{BKE}=45^o\)

Ta cũng có \(\Delta BHK=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{BCA}\)

Do AHKD là hình chữ nhật nên HB // DK, suy ra \(\widehat{HBK}=\widehat{BKD}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{ACB}+\widehat{BEA}=\widehat{HBK}+\widehat{EKD}=\widehat{BKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BKE}=45^o\) (đpcm)

a) A = (200 - 1) . 201 = 200 . 201 - 201

   B = (201-1) . 200 = 201.200 - 200

201 > 200 => 200.201 - 201 < 201.200 - 200

=> A < B

b) C = ( 34 + 1).53 - 18 = 34.53 + 53 - 18 = 34.53 + 35 = D

=> C = D

a ) ta có :

\(A=199.201=199\left(200+1\right)=199.200+199\)

\(B=200.200=200.\left(199+1\right)=199.200+200\)

Vì \(199.200+200>199.200+199\) nên \(B>A\)

b ) Ta có :

\(C=35.53-18=53.34+53-18=53.34+35=D\)

Vậy \(C=D\)

\(a.\left|x+1\right|-\left|2-x\right|=0.\)

\(\Leftrightarrow x+1-2+x=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=0,5\)

\(b.\left|x\right|-\left|x-2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x-x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x-x=2-2\)

\(\Leftrightarrow0=0\)

=> X vô số nghiệm

\(c.\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=???\)

a ) Vì tích trên có đúng 100 số => 100 - n là thừa số thứ 100 => n = 100

\(\Rightarrow A=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right).....\left(100-100\right)=0\)

b ) \(B=13a+19b+4a-2b\)

\(=\left(13a+4a\right)+\left(19b-2b\right)\)

\(=17a+17b\)

\(=17\left(a+b\right)\) 

\(=17.100=1700\)

a. 0

b.1700

Theo đề ta có :

x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30

=> (x+y+z) (x+y+z) = 36

=> (x+y+z)\(^2=36\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)

* Trường hợp x+y+z=-6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)

*Trường hợp x+y+z=6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)

Vậy :....

x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30

=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30

=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z )² = 36

=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6

* TH1: x + y + z = 6

=> x . 6 = - 12 => x = - 2

y . 6 = 18 => y = 3

z . 6 = 30 => z = 5

* TH2: x + y + z = - 6

=> x . ( - 6) = - 12 => x =  2

y . ( - 6) = 18 => y = - 3

z . ( - 6) = 30 => z = - 5

Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow c=-c\)

\(\Rightarrow c=0\)( đpcm )