Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hỏi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là bao nhiêu ngày?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Em tự giải
b.
Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
Mà \(\widehat{FAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAH}\) (do AD là phân giác)
\(\widehat{HBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (do BK là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\)
Xét hai tam giác AEF và BEH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{BEH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta BEH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EH}\Rightarrow EA.EH=EF.EB\)
c.
Do \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BHE}=90^0\)
\(\Rightarrow BF\perp AD\) tại F
Trong tam giác ABD, BF vừa là đường cao vừa là phân giác nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow BF\) là trung trực AD hay \(BK\) là trung trực của AD
\(\Rightarrow KA=KD\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)
Mà \(\widehat{KAD}=\widehat{DAH}\) (do AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\Rightarrow KD||AH\) (hai góc so le trong bằng nhau)
d.
Xét hai tam giác ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Theo cm câu c, do \(\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)
Cũng theo câu c, do \(KD||AH\), áp dụng định lý Talet trong tam giác BKD:
\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{EH}{KD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{EH}{KD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại Dvà ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔACE
b: Ta có: ΔABD~ΔACE
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)
=>\(\dfrac{2}{AE}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(AE=2\cdot\dfrac{5}{4}=2\cdot1,25=2,5\left(cm\right)\)
c: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(x;y;z\le1\Rightarrow x+y+z\le3\)
Đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-z\right)\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow1+zx\ge x+z\\\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge0\Rightarrow1+xy\ge x+y\\\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\Rightarrow1+yz\ge y+z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+y+zx\ge x+y+z\\1+z+xy\ge x+y+z\\1+x+yz\ge x+y+z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{1+y+zx}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}\le\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\le\dfrac{3}{x+y+z}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do K, H lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có: AK = 1/2 AB và AH = 1/2 AC.
- Vì vậy, ta có: HK = 1/2 (AB + AC - BC) = 1/2 BC.
- Vì HK = 1/2 BC và HK cắt BC tại M (trung điểm của BC) nên HK song song với BC.
- Vậy, HK là đường trung bình của tam giác ABC.
=> Tứ giác BCKH là hình thang vì HK song song với BC.
b) Do AD, AE là phân giác của góc AMB, AMC nên ta có: ∠MAD = ∠MBA và ∠MAE = ∠MCA.
- Do đó, ∠MAD + ∠MAE = ∠MBA + ∠MCA = ∠BMC = ∠AME.
- Vì vậy, AI là trung tuyến của tam giác AME.
=> Vậy, I là trung điểm của DE.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(\widehat{BMO}+\widehat{MBO}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\widehat{CON}+\widehat{MON}+\widehat{MOB}=180^0\)
mà \(\widehat{MBO}=\widehat{MON}\left(=60^0\right)\)
nên \(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)
Xét ΔBMO và ΔCON có
\(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMO~ΔCON
b: Ta có: ΔBMO~ΔCON
=>\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{CO}\)
mà BO=CO
nên \(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{BO}\)
c: \(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{BO}\)
=>\(\dfrac{OM}{BM}=\dfrac{ON}{OB}\)
Xét ΔOMN và ΔBMO có
\(\dfrac{OM}{BM}=\dfrac{ON}{OB}\)
\(\widehat{MON}=\widehat{MBO}=60^0\)
Do đó: ΔMON~ΔMBO
=>\(\widehat{OMN}=\widehat{BMO}\)
=>MO là phân giác của góc BMN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔFAE vuông tại A và ΔFDC vuông tại D có
\(\widehat{AFE}=\widehat{DFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAE~ΔFDC
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{EF}{CB}\)
=>\(AE\cdot BC=AC\cdot EF\)
c: Xét tứ giác ADCE có \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}=90^0\)
nên ADCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ECF}\)
giúp với ạ.Cảm ơn
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày) với x>3
Số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch là: \(30x\) (áo)
Số ngày thực tế là: \(x-3\) (ngày)
Số áo thực tế dệt được là: \(40\left(x-3\right)\) (áo)
Do xưởng làm thêm được 20 chiếc áo nữa nên ta có pt:
\(40\left(x-3\right)-30x=20\)
\(\Leftrightarrow10x-120=20\)
\(\Leftrightarrow10x=140\)
\(\Leftrightarrow x=14\)