cho a+b=1 tính a3 + 3ab+b3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{32}-1\right)\)
\(C=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1\)
3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*)
Với a = 0:
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM).
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1)
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có:
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9.
Chứng minh (*) đúng với a = k+1:
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3)
Chứng minh (*) đúng với a = k-1:
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4)
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra:
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm)
\(=3x^3-\frac{3}{2}x^2-x^3-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+2\)
\(=2x^3-\frac{3}{2}x^2+2\)
a) \(\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2-3x^2+5x\)
\(=4x^2-4x+1-\left(x^2+4x+4\right)-3x^2+5x\)
\(=x^2-3x-3\)
b) \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)+2\left(3x-2\right)^2+4x-19x^2\)
\(=x^2+2x-x-2+2\left(9x^2-12x+4\right)+4x-19x^2\)
\(=x^2+2x-x-2+18x^2-24x+8+4x-19x^2\)
\(=-19x+6\)
c) \(2\left(3-x\right)\left(x-2\right)-\left(3x+1\right)^2+5x-11x^2\)
\(=6-2x\left(x-2\right)-\left(9x^2+6x+1\right)+5x-11x^2\)
\(=6-2x^3+4x-9x^2-6x-1+5x-11x^2\)
\(=-2x^3-20x^2+3x+5\)
\(6x-9-x^2\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2\)
\(=-1.\left(x-3\right)^2\)
b ) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)
\(=2x\left(4x+2\right)\)
\(=2x.2\left(2x+1\right)\)
\(=4x\left(2x+1\right)\)
Sao chẳng ai T z
a(b+c)2(b-c)+b(c+a)2(c-a)+c(a+b)2(a-b)
=(-a)c3-abc2+ab2c+ab3+bc3+abc2+(-a2)bc+(-a3)b+(-b3)c-ab2c+a2bc+a3c
=(b-a)c3+(a3-b3)c+ab3+(-a3)b
=(b-a)(c-a)(c-b)(c+b+a)
cách khác dễ hiểu hơn chỉ cần thay a,b,c =x,y,z
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
=(x-y+y-z)[(x-y)2-(x-y)(y-z)+(y-z)2]+(z-x)3
=(x-z)[(x-y)2-(x-y)(y-z)+(y-z)2-(z-x)2]
=(x-z)[(x-y)(x-y-y+z)+(y-z+z-x)(y-z-z+x)]
=(x-z)(x-y)(x-2y+z-y+2z-x)
=3(x-z)(x-y)(z-y)
\(=x^2y-x^2z+y^2z-y^2x+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-y^2x-x^2z+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-z\left(x+y\right)+z^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx+z^2-zy\right)=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
\(a+b=1\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab+b^3=1\)
Ta có: a + b = 1
=> (a + b)3 = 1
=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1
=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = 1
mà a + b = 1
=> a3 + b3 + 3ab = 1