\(a+b=1\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=1\)

                     \(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=1\)

                      \(\Leftrightarrow a^3+3ab+b^3=1\)

Ta có: a + b = 1

=> (a + b)³ = 1

=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1

=> a³ + b³ + 3ab(a + b) = 1

mà a + b = 1

=> a³ + b³ + 3ab = 1

\(B=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

     \(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

       \(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

        \(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

          \(=\frac{1}{2}\left(5^{32}-1\right)\)

\(C=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

     \(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

      \(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

       \(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

       \(=2^{16}-1\)

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1). 
Tổng lập phương của chúng là: 
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a 
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*) 
Với a = 0: 
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM). 
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1) 
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có: 
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9. 
Chứng minh (*) đúng với a = k+1: 
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9 
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3) 
Chứng minh (*) đúng với a = k-1: 
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9 
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra: 
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm) 

\(=3x^3-\frac{3}{2}x^2-x^3-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+2\)

\(=2x^3-\frac{3}{2}x^2+2\)

a) \(\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2-3x^2+5x\)

\(=4x^2-4x+1-\left(x^2+4x+4\right)-3x^2+5x\)

\(=x^2-3x-3\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)+2\left(3x-2\right)^2+4x-19x^2\)

\(=x^2+2x-x-2+2\left(9x^2-12x+4\right)+4x-19x^2\)

\(=x^2+2x-x-2+18x^2-24x+8+4x-19x^2\)

\(=-19x+6\)

c) \(2\left(3-x\right)\left(x-2\right)-\left(3x+1\right)^2+5x-11x^2\)

\(=6-2x\left(x-2\right)-\left(9x^2+6x+1\right)+5x-11x^2\)

\(=6-2x^3+4x-9x^2-6x-1+5x-11x^2\)

\(=-2x^3-20x^2+3x+5\)

\(6x-9-x^2\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2\)

\(=-1.\left(x-3\right)^2\)

b ) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)

\(=2x\left(4x+2\right)\)

\(=2x.2\left(2x+1\right)\)

\(=4x\left(2x+1\right)\)

Sao chẳng ai T z

a(b+c)²(b-c)+b(c+a)²(c-a)+c(a+b)²(a-b)

=(-a)c³-abc²+ab²c+ab³+bc³+abc²+(-a²)bc+(-a³)b+(-b³)c-ab²c+a²bc+a³c

=(b-a)c³+(a³-b³)c+ab³+(-a³)b

=(b-a)(c-a)(c-b)(c+b+a)

cách khác dễ hiểu hơn chỉ cần thay a,b,c =x,y,z

(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³

=(x-y+y-z)[(x-y)²-(x-y)(y-z)+(y-z)²]+(z-x)³

=(x-z)[(x-y)²-(x-y)(y-z)+(y-z)²-(z-x)²]

=(x-z)[(x-y)(x-y-y+z)+(y-z+z-x)(y-z-z+x)]

=(x-z)(x-y)(x-2y+z-y+2z-x)

=3(x-z)(x-y)(z-y)

\(=x^2y-x^2z+y^2z-y^2x+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2y-y^2x-x^2z+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-z\left(x+y\right)+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx+z^2-zy\right)=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)