Hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Từ A và B đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại A ngay, ô tô đi từ B xuất phát tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai ở C, thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50 km. Tính quãng đường AB biết vận tốc của ô tô đi từ A và vận tốc của ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2004}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2005}}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2005}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2005}}=\frac{2^{2004}-1}{2^{2005}}\)
\(A=\frac{2^{2004}-1}{2^{2005}}:\frac{1}{2}=\frac{2\left(2^{2004}-1\right)}{2^{2005}}=\frac{2^{2004}-1}{2^{2004}}\)
làm cách khác
đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2004}}\)
2A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2003}}\)
2A - A = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2003}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)
A = \(1-\frac{1}{2^{2004}}\)