Nối A với N . Ta có tam giác NCA có MN là chiều cao , vì MN // AB nên MN cũng vuông góc với CA

Diện tích tam giác NCA là :

32 x 16 : 2 = 256  (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 384 ( cm2)

Diện tích tamn giác NAB là :

384 - 256 = 128 ( cm2)

Chiều cao NK hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB dài :

128 x 2 : 24 = 10\(\frac{2}{3}\) cm

Vì MN // Ab nên tứ giác MNBA là hình thang vuông . Vậy NK cũng là chiều cao của hình thang MNBA . Do đó MA cũng bằng 10\(\frac{2}{3}\) cm

A=0.0602

Ta có AB < AC, mà AC = BG nên AB < BG. Do đó ^AGB < ^GAB, mà ^AGB = ^HAC (câu a) nên ^HAC < ^GAB (1).

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM => ^GAM = ^HAM (2).

Từ (1) và (2) => ^BAM = ^GAM - ^GAB < ^HAM - ^HAC = ^MAC.

c) Từ câu a => tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên AM vuông góc GH.

Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó AO vuông góc BC.

AM cắt BC tại K, ta thấy ^OAM = 90 độ - ^AKB; ^BNG = 90 độ - ^MKN; hai góc AKB và MIN đối đỉnh với nhau nên ^OAM = ^BNG.

Ý sau đợi mình suy nghĩ ^^^

Gọi 2 nhà "thông thái" vẫn cười... vô tư là A và B, nhà thông thái ngừng cười là C. 
Ông C nghĩ như sau: 
1- Người ta chỉ cười khi người khác bị bôi nhọ còn mình thì không sao. 
2- Cả 3 đều là thông thái nên trình độ suy luận là suýt soát nhau. 
3- (Quan trọng nhất !) Vì một lúc sau cả 3 vẫn cười nên C đặt mình vào vị trí của A và nghĩ rằng: A nghĩ B có nhọ, còn A thì không, nhưng nếu C cũng không có nhọ vậy thì B cười ai ? Rõ ràng là B cười A , nghĩ vậy A sẽ thôi cười. Nhưng thực tế A vẫn cười suy ra A đã nhìn thấy C có nhọ.

 Ban đầu cả 3 nhà A ,B,C cùng cười
A cười B,C 
B cười A,C
C cười A,B
__________
A nhận thấy B và C đều cũng cười mình nên chắc chắn mình cũng bị nhọ => A sẽ k cười nữa 

a, vì AB//DE (gt) =>\(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) ( so le trong)       (1)

  Do \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )           (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EAD}\)

Xét tam giác ADE có :

     \(\widehat{ADE}=\widehat{EAD}\)

=> Tam giác ADE cân

Xét tam giác ABC có A = 90 độ => B + C = 90 độ

Xét tam giác AHC có AHC = 90 độ => C + CAH = 90 độ

Do đó B = CAH

Mà B > C => CAH > C

Xét tam giác AHC có CAH > C => HC > AH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Khi người A về đích thì người B đã chạy được là :

2000 - 200 = 1800 (m)

Khi người A về đích thì người C đã chạy được là :

2000 - 290 = 1710 (m)

Ta có :

1800 : 1710 = \(\frac{20}{19}\)=> vận tốc của người B và người C là \(\frac{20}{19}\)

(vì trong cùng 1 thời gian, vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường)

Vậy khi người B về đích thì người C còn cách đích số mét là :

\(2000-2000\div\frac{20}{19}=100\)(m)

Đáp số : 100 m

Đ/S 100m nha