a, (a+b)3+(a-b)3=2a(a2+3b2)
b, (a+b)3-(a-b)3=2b(b2+3a2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này có 2 cách : biến dổi tương đương và áp dụng bất đẳng thức Bu-ni-a
Biến đổi tương đương : \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
Chuyển vế phải qua vế trái rút gọn lại ta được : \(a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
(Nhớ k cho mình với nhé!)
\(A=\frac{\left(35+13\right)\left(35^2-35.13+13^2\right)}{48}-35.13\)
\(=\frac{48.\left(35^2-35.13+13^2\right)}{48}-35.13\)
\(=35^2-35.13+13^2-35.13\)
\(=\left(35-13\right)^2\)
\(=484\)
\(B=\frac{\left(68-52\right)\left(68^2+68.52+52^2\right)}{16}+68.52\)
\(=\frac{16\left(68^2+68.52+52^2\right)}{16}+68.52\)
\(=68^2+68.52+52^2+68.52\)
\(=\left(68+52\right)^2\)
\(=14400\)
Theo bài ra ta có :
a = 3q + 1 ( qen )
b = 3k + 2 ( ken )
ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2
Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3
2 không chia hết cho 3 và 2 < 3
Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )
Theo bài ra ta có :
a = 3q + 1 ( qen )
b = 3k + 2 ( ken )
ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2
Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3
2 không chia hết cho 3 và 2 < 3
Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )
a) \(C=x^3+3x^2+3x+10=\left(x+1\right)^3+9\)
Tại x = 99...9 (2004 chữ số 9) thì: x+1 = 100...0 (2004 chữ số 0) = 102004
Khi đó, C = (102004)3 + 9 = 106012 + 9.
b) \(B=\left(5x-11\right)^2-\left(10x-22\right)\left(5x-9\right)+\left(5x-9\right)^2=\)
\(=\left(5x-11\right)^2-2\cdot\left(5x-11\right)\left(5x-9\right)+\left(5x-9\right)^2=\left(5x-11-\left(5x-9\right)\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)
Hay B = 4 với mọi x .
Vậy tại x = 20052006 thì B = 4.
a) Bạn xem lại đề, không có nghiệm chẵn nếu PT là:
(x-2) - (x-3)(x2 + 3x + 9) + 6(x+1)2 = 15
b) \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\\ \)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+2^3\right)=3\\ \)
\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3-8=3\\ \)
\(\Leftrightarrow-25x=11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{25}\)
Bạn có thể phân tích từng vế trong đẳng thức thì sẽ ra vế còn lại hoặc có thể phân tích cả hai vế.