Bạn có thể phân tích từng vế trong đẳng thức thì sẽ ra vế còn lại hoặc có thể phân tích cả hai vế.

Cái này có 2 cách : biến dổi tương đương và áp dụng  bất đẳng thức Bu-ni-a

Biến đổi tương đương : \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

Chuyển vế phải qua vế trái rút gọn lại ta được : \(a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

                                                                      =>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

                                                                     \(\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

= x³ - xy - x³ - x²y + x²y - xy

= -2xy

a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

(Nhớ k cho mình với nhé!)

bạn có thể xem lại đề không

\(A=\frac{\left(35+13\right)\left(35^2-35.13+13^2\right)}{48}-35.13\)

   \(=\frac{48.\left(35^2-35.13+13^2\right)}{48}-35.13\)

   \(=35^2-35.13+13^2-35.13\)

   \(=\left(35-13\right)^2\)

   \(=484\)

\(B=\frac{\left(68-52\right)\left(68^2+68.52+52^2\right)}{16}+68.52\)

    \(=\frac{16\left(68^2+68.52+52^2\right)}{16}+68.52\)

     \(=68^2+68.52+52^2+68.52\)

      \(=\left(68+52\right)^2\)

      \(=14400\)

A=903,7

B=10932,52

Theo bài ra ta có :

a = 3q + 1 ( qen )

b = 3k + 2 ( ken )

ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2

Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3

2 không chia hết cho 3 và 2 < 3

Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )

Theo bài ra ta có :

a = 3q + 1 ( qen )

b = 3k + 2 ( ken )

ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2

Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3

2 không chia hết cho 3 và 2 < 3

Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )

a) \(C=x^3+3x^2+3x+10=\left(x+1\right)^3+9\)

Tại x = 99...9 (2004 chữ số 9) thì: x+1 = 100...0 (2004 chữ số 0) = 10²⁰⁰⁴

Khi đó, C = (10²⁰⁰⁴)³ + 9 = 10⁶⁰¹² + 9.

b) \(B=\left(5x-11\right)^2-\left(10x-22\right)\left(5x-9\right)+\left(5x-9\right)^2=\)

\(=\left(5x-11\right)^2-2\cdot\left(5x-11\right)\left(5x-9\right)+\left(5x-9\right)^2=\left(5x-11-\left(5x-9\right)\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)

Hay B = 4 với mọi x .

Vậy tại x = 2005²⁰⁰⁶ thì B = 4.

a) Bạn xem lại đề, không có nghiệm chẵn nếu PT là:

(x-2) - (x-3)(x² + 3x + 9) + 6(x+1)² = 15

b) \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\\ \)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+2^3\right)=3\\ \)

\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3-8=3\\ \)

\(\Leftrightarrow-25x=11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{25}\)