a) _ Xét tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC( gt)

I là trung điểm của MK( K đx M qua I)

-> AMCK là hình bình hành( dhnb)(1)

_ Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao-> đồng thời là đường cao->AM vuông BC-> AMC=90 độ(2)

Từ (1)(2)  suy ra hbh AMCK là hình chữ nhật ( dhnb)

b) _ Vì AMCK là hình chữ nhật(câu a)

-> AC=MK và AK=MC( t/c)

_ Ta có MK=AC( cmt) mà AC=AB( tam giác ABC cân tại A) -> MK=AB(*)

_ Lại có AK=MC(cmt) mà MC=MB( AM là đường trung tuyến) -> AK=MB(*)

Từ (*)(*) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành(dhnb)

c) ... tạm thời chưa nghĩ ra:)))

_ Bài làm trên đây chỉ mang tính chất tham khảo....._

đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?

Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé: 

Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu

CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)

Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1

Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu

do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1

đó chính là hình chữ nhật cần tìm

ÁP DỤNG BÀI NÀY:  ta dễ dàng tìm ra n=7

lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!

xem đề thi chuyên toán 10 đi

a, bạn xét hai cặp tam giác đồng dạng AHC và BAC rồi suy ra tỉ lệ thức. Tương tự với tam giác AHB và CAB

b, có S_ABC = 1/2 x AH x BC = 1/2 x AC x AB

               <=> AH x BC = AC x AB

                 => AH=(AC x AB) : BC

   Bạn thay vào rồi tính. Mik chỉ hưỡng dẫn thôi.

    CHÚC BẠN THÀNH CÔNG