1

Ta có

\(\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\left(gt\right)\)

\(B\in\left(SBC\right);B\in\left(ABC\right);C\in\left(SBC\right);C\in\left(ABC\right)\) => BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC)

\(AB\perp BC\left(gt\right);AB\in\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SBC\right)\Rightarrow SC\perp AB\) (1)

Từ S hạ \(SD\perp BC\) Xát tg vuông SBD có

\(\widehat{SBC}=30^o\Rightarrow SD=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow\widehat{BSD}=90^o-\widehat{SBC}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{SB^2-SD^2}=\sqrt{12-3}=3=AB\)

\(\Rightarrow CD=BC-BD=4-3=1\)

Xét tg vuông SDC có

\(\tan\widehat{DSC}=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{DSC}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}=\widehat{BSD}+\widehat{DSC}=60^o+30^o=90^o\Rightarrow SC\perp SB\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SC\perp\left(SAB\right)\)

Trong mp (SAB) dựng \(BH\perp SA\) (3)

\(\Rightarrow SC\perp BH\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\) => BH là khoảng cách từ B đến (SAC)

Ta có 

\(AB\perp\left(SBC\right)\left(cmt\right)\Rightarrow AB\perp SB\) xét tg vuông SAB có

\(SA=\sqrt{AB^2+SB^2}=\sqrt{9+12}=\sqrt{21}\) (pitago)

\(AB^2=AH.SA\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{SA}=\dfrac{9}{\sqrt{21}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow SH=SA-AH=\sqrt{21}-\dfrac{3\sqrt{21}}{7}=\dfrac{4\sqrt{21}}{7}\)

Ta có

\(BH^2=AH.SH\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông băng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH^2=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}.\dfrac{4\sqrt{21}}{7}=\dfrac{12.21}{49}=\dfrac{4.3.3.7}{7^2}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{6\sqrt{7}}{7}\)

có:

+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x² 

+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x₀) + f(x₀) 

=> y = 3x².(x-1) + 1³ + 3 = 3x³ - 3x² + 4 

=-=-=--=-=-=--0-=-09876543w3er567890-=-0987654e3wq

a/

Xét tg MAH và tg BAN có

AM=AB (gt); AN=AH (gt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)

b/

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)

Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)

Mà AB=AM

=> AM>BN (1)

Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù

Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) => MN>BN

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)

Xét tg BMN có

MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)

c/

Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)

Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao

=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP

Mà IB=IP (gt)

=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)

Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)

=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

Xét tg INP có

\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP

HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP

=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)

Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP

=> IN=1/2BP

\(Q=\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{11}{8.19}+\dfrac{12}{19.31}+\dfrac{70}{31.101}+\dfrac{90}{101.200}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{39}{200}\)

theo tui nghĩ là:                                                                                                                                            biết rằng nếu giảm số dầu ở thùng trắng đi 4 lần thi được thùng xanh nên tỉ số của thùng xanh và thùng trắng là 1:4 hay 1 phần 4                                                                                                          1.vẽ sơ đồ .                                                                                                                                            2.Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 ( phần )                                                                                        3. Thùng dầu trắng là đựng số lít dầu là: 600 : 5 x 4 = 480 ( lít )                                                                4. Thùng dầu xanh là đựng số lít dầu là: 600 - 480 = 120 ( lít )                                                                  Đáp số : 120 lít dầu nghe!

a) \(P\left(x\right)=x^2+4x+9-2x^3\)\(=-2x^3+x^2+4x+9\)

\(Q\left(x\right)=2x^3-3x+2x^2-9=2x^3+2x^2-3x-9\)

b) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-2x^3+x^2+4x+9\right)+\left(2x^3+2x^2-3x-9\right)\)

\(=\left(-2x^3+2x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)+\left(4x-3x\right)+\left(9-9\right)\)

\(=3x^2+x\)

c) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^2+x\)

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)