a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-1\\a\ne1\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}\left(\frac{a+1}{3a}-a-1\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)

\(=\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}.\frac{a+1}{3a}+\frac{2}{a+1}.\left(a+1\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)

\(=\left(\frac{2}{3a}-\frac{2}{3a}+2\right):\frac{a-1}{a}=2:\frac{a-1}{a}=\frac{2a}{a-1}\)

b) Ta có P = \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2a-2+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

\(P\inℤ\Leftrightarrow2⋮a-1\Leftrightarrow a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

<=> \(a\in\left\{2;3;0;-1\right\}\)

c) Để P \(\le1\)

<=> \(\frac{2a}{a-1}\le1\)

<=> \(\frac{a+1}{a-1}\le0\)

Xét 2 trường hợp 

TH1 : \(\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le a\le1\)

Kết hợp điều kiện => -1 < a < 1 (a \(\ne0\))

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a+1\le0\\a-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow a\in\varnothing\)

Vậy - 1 < a < 1 (a \(\ne0\))

\(x^4+x^2+1\)

\(=\left(x^2\right)^2+2x^2.1+1-x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x^2\right)\)

a) Ta có:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ 

 (Hai góc đồng vị) (1)

+ DE là tia phân giác của góc D

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành.

5. \(10x^2+24xy-28x+16y^2-24y+41\)

\(=x^2-10x+25+9x^2+16y^2+9+24xy-18x-24y+7\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(3x+4y-3\right)^2+7\ge7\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\3x+4y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

e chịu anh nhé e 2k10

4. \(13x^2+8-20xy+25y^2-2x-10y\)

\(=9x^2-6x+1+4x^2+25y^2+1-20xy+4x-10y+6\)

\(=\left(3x-1\right)^2+\left(2x-5y+1\right)^2+6\ge6\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\2x-5y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\).

(x-3)(x-1) - x(x-1)=13

<=> (x-1)(x-3-x)=13

<=> -3(x-1)=13

<=> -3x + 3= 13

<=> x= -10/3