\(A=1+2+2^2+...+2^{99}\\ 2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\\ 2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)\\ A=2^{100}-1\)

\(=>A+1=2^{100}-1+1=2^{100}\)

Mà: \(A+1=2^n=>2^n=2^{100}\)

\(=>n=100\)

Có :

9 - x = 15

     x = 9 - 15

     x = - 6

Mà -6 \(\notin\) N ⇒ D = { }

9 - x = 15

=> x = 9 - 15 

=> x = -6

Mà x ∈ N => K có x thỏa mãn 

=> D = ∅

\(170=17\cdot2\cdot5;290=29\cdot2\cdot5\)

=>\(BCNN\left(170;290\right)=17\cdot29\cdot2\cdot5=4930\)

\(a⋮170;a⋮290\)

=>\(a\in BC\left(170;290\right)\)

mà a nhỏ nhất

nên a=BCNN(170;290)

=>a=4930

Gọi số đó là: a 

a chia 5 dư 3 

=> a có chữ số tận cùng là 3 và 8 

Mà a là số lớn nhất nhỏ hơn 200 

=> a = 198  

80 chia hết cho a 

=> a ∈ Ư(80) 

70 chia hết cho a 

=> a ∈ Ư(70) 

=> a ∈ ƯC(80; 70) 

Mà a lớn nhất 

=> a ∈ ƯLCN(80; 70) 

Ta có:

\(80=2^4\cdot5\\ 70=2\cdot5\cdot7\\ =>a=ƯCLN\left(80;70\right)=2\cdot5=10\)

=> a = 10 

Để \(\left\{{}\begin{matrix}80⋮a\\70⋮a\end{matrix}\right.\) và \(a\) lớn nhất thì

\(=>a\inƯCLN\left\{70;80\right\}\)

Ta có:

\(80=2^4.5\)

\(70=7.5.2\)

\(=>ƯCLN\left\{70;80\right\}=2.5=10\)

\(=>a=10\)

Vậy số tự nhiên \(a\) là \(10\)

\(\left(3x-2\right)^2=14-2\cdot5^2\)

=>\(\left(3x-2\right)^2=14-2\cdot25=14-50=-36\)

mà \(\left(3x-2\right)^2>=0\forall x\)

nên \(x\in\varnothing\)

\(\left(3x-2\right)^2=14-2.5^2\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2=14-2.25\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2=14-50\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2=-36\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)

a: A=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1997-1998-1999+2000

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1997-1998-1999+2000)

=0+0+...+0=0

b: B=1+2-3-4+5+6-7-8+...+1997+1998-1999-2000

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(1997+1998-1999-2000)

=(-4)+(-4)+...+(-4)

\(=-4\cdot500=-2000\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì số mới gấp 9 lần số phải tìm nên  \(\overline{a3b}=9\cdot\overline{ab}\)

=>100a+30+b=9(10a+b)

=>100a+30+b-90a-9b=0

=>10a-8b+30=0

=>5a-4b=-15

=>a=1;b=5

Vậy: Số cần tìm là 15

Hình như đề sai bạn ơi 

\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot13}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}\\ =\dfrac{9}{37}\)

\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{37}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}=\dfrac{9}{37}\)