a) A = 1 + 2 + 3 + ... + x

        = x(x + 1): 2

b) B  = 1 + 3 + 5 + ... + a

        = \(\frac{a+1}{2}.\frac{a+1}{2}\)

        = \(\left(\frac{a+1}{2}\right)^2\)

bài 1:

a) 1/3x=-5/3

x=-5

b) x+12/5=37/15

x=1/15

c) x-1/7=-36/7

x=-5

d) 3x-1/2=0

3x=1/2

x=1/6

e) 2/5+x=1/4

x=-3/20

Viết rõ ra hộ mình với

Ta có: Nối 1 điểm với các điểm còn lại ta được 2011 đường thẳng

⇒ Nối 2012 điểm với các điểm còn lại ta được: 2012.2011 =4046132 ( đường thẳng )

Nhưng khi nối số đường thẳng đã được lặp lại 2 lần.

⇒ Vẽ được số đường thẳng là: 4046132 : 2 =  2023066 ( đường thẳng )

Ta có số đường thẳng là :

   2012 ( 2012 - 1 ) ÷ 2 = 2023066 ( đường thẳng )

Đáp số : ...

Cbht

Đặt điều kiện với n ta được \(n\inℕ\)

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = yyy

=> n(n + 1) : 2             = yyy

=> n(n + 1) : 2             = 111. y

=> n(n + 1)                  = 222.y

mà 0 < y < 10 và yyy có 3 chữ số 

=> y \(\in\){1 ; 2 ; 3 ; 4} <=> 222 . y \(\in\){222;444;666;888}

Nếu y = 1 => 222.y = 222

Thay 222.y vào biểu thức ta có : 

=> n(n + 1) = 222

=> n \(\in\varnothing\)

=> loại y = 1

Nếu y = 2 => 222.y = 444

Thay 222.y vào biểu thức ta có : 

=> n(n + 1) = 444

=> n \(\in\varnothing\)

=> loại y = 2

Nếu y = 3 => 222.y = 666

Thay 222.y vào biểu thức ta có : 

=> n(n + 1) = 666

=> n\(\in\varnothing\)

=> loại y = 3

Nếu y = 4 => 222.y = 888

Thay 222.y vào biểu thức ta có : 

=> n(n + 1) = 888

=> n \(\in\varnothing\)

=> loại y = 4

Vậy y;n \(\in\varnothing\)

Đặt A = 1 + 2 + 3 + .. .+ n 

=> A = ( n + 1 ) . n : 2

Thay A vào biểu thức

=> ( n + 1 ) . n : 2 = yyy

=> ( n + 1 ) . n = 2yyy

Ta có: yyy = 111 . y = 37 . 3 . y

=> 2yyy = 37 . 6 . y

Mà ( n + 1 ) . n là 2 số tự nhiên liên tiếp => 6y = 36 => y = 6

=> ( n + 1 ) . n = 37 . 36

=> n = 36

Gọi số cần tìm là ab ( 0 < a, b < 10 ; a,b là số tự nhiên)

Số có 3 chữ số tạo thành theo điều kiện đề bài là ba0.

Ta có : 45ab = ba0

45 ( 10a + b ) = 100b + 10a

440a = 55b

8a = b 

Theo điều kiện thì a = 1 ; b = 8

Vậy số cần tìm là 18

=))

\(D=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2D-D=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{2^{100}}\)

D = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

2D = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\) 

Lấy 2D trừ D theo vế ta có :

\(2D-D=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{^{100}}\right)\)

  \(D=1-\frac{1}{2^{100}}\)

Vậy \(D=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(C=1.2.3+2.3.4+...+48.49.50\)

\(\Rightarrow4C=1.2.3.4+2.3.4.4+...+48.49.50.4\)

\(=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+48.49.50.\left(51-47\right)\)

\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+48.49.50.51-47.48.49.50\)

\(=48.49.50.51\)

\(\Rightarrow C=\frac{48.49.50.51}{4}=1499400\)

Số đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm là :

   5 . ( 5 - 1 ) : 2 = 10

Mỗi đoạn thẳng kết hợp với 3 điểm còn lại được 3 tam giác

Số tam giác tạo thành là :

   10 . 3 = 30

Vì mỗi tam giác được tính 3 lần nên số tam giác vẽ từ 5 điểm là :

    30 : 3 = 10

Cbht