\(5\left(x^2-3x+1\right)+x\left(1-5x\right)=x-2\)

\(=>5x^2-15x+5+x-5x^2=x-2\)

\(=>-14x+5=x-2\)

\(=>-15x=-7\)

\(=>x=\frac{7}{15}\)

Có 43 học sinh 

Mỗi học sinh nhận được 2 quyển vở và 5 cái bút

k cho mình nha

có 43 học sinh và mỗi học sinh nhận đc 3 quyển vở và 5 cái bút

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số thứ nhiên liên tiếp 

\(=>n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)

                                 \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

                             \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

                            \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

                          \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

                        \(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho 6 (ĐPCM)

                          Ủng hộ mk nha!!!

A = 2( x³ + y³) - 3( x² + y²)

=2.(x+y)(x²+y²-xy)-3[(x+y)²-2xy]

=2.1.[(x+y)²-3xy]-3.(1-2xy)

=2.(1-3xy)-3.(1-2xy)

=2-6xy-3+6xy

=-1

từ lần sau bn ko cần ghi thêm từ mũ 2 đâu khó hiểu hơn đó

=3(x-3)(x+7)+(x-4)²+48

=3(x -3)[(x +3)+4]+x²-8x+64 

=3(x -3)(x +3)+12(x-3)+x²-8x+64 

=3(x² - 9)+12x -36+x²-8x+64 

=3x²-27+4x+28 +x²

=4x² +4x +1 

=(2x+1)² .Thay x=0,5 được

A=(0,5*2+1)²=(1+1)²=2²=4

\(ab+ac+bc>abc\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}>\frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)

Giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)

\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)

=>c<3 

c<3 và c là số nguyên tố =>c=2

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>\frac{1}{2}\)

\(a\ge b\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{2}{b}\)

=>b<4

b<4 và b là số nguyên tố => b=3

tự suy ra c tiếp nhé, đến đây thì đơn giản rồi, nhưng nếu đề bài có thêm Điều kiện \(a\ne b\ne c\) thì dễ dàng suy ra hơn, nếu ko có điều kiện đó thì mình sợ mình giải ko đúng đâu

cho mình làm lại nhé: (mình cho thêm điều kiện \(a\ne b\ne c\) và a>b>c)

\(ab+ac+bc< abc\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}< \frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< 1\)

Điều kiện đề bài: a>b>c

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< \frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)

\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)

=>c<3

c<3 và c là số nguyên tố => c=2

Còn lại làm tương tự như mình làm lúc nãy, tự suy ra a và b

Đề này mình sửa theo đề thi violympic lớp 6