Cô bố sung cách cm khác ở phân cuối của Ngọc. Cô thấy rằng nó logic hơn, vì phần lập luận dòng cuối của Ngọc có vẻ chưa rõ ràng :)

Sau khi biến đổi đc về dạng \(t^2+t-m\ge0\), áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai ta có:

\(\hept{\begin{cases}1>0\\\Delta< 0\end{cases}\Leftrightarrow1^2+4m< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{4}}\)

Vậy m nguyên lớn nhất là  -1.

Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\ge m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right].\left(x+2\right)^2\ge m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)\ge m\)

Đặt \(t=x^2+4x+3\) \(\Rightarrow t\left(t+1\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+t-m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+2.t.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\Leftrightarrow\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

Ta có \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow m+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow m\le-\frac{1}{4}\)

Mà m là số nguyên lớn nhất nên m = -1.

Vậy m = -1 thoả mãn đề bài.

Đặt \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)

Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x²) sẽ là một đa thức bậc nhất.

Ta có : \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)

\(=\left(x^{1996}-x^4\right)+\left(x^{196}-x^4\right)+\left(x^{19}-x^3\right)+\left(2x^4-2\right)+\left(x^3-x\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{498}\right]-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{48}\right]-x^3\left[1-\left(x^4\right)^4\right]-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left(1-x^4\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^4\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^4\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]+\left(2x+3\right)\)

Dễ thấy \(\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]⋮\left(1-x^2\right)\) và (2x+3) không chia hết cho (1-x²)

Do đó phần dư của f(x) cho (1-x²) chính là 2x+3

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1

Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x²) sẽ là một đa thức bậc nhất.

Ta có : ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1

=(x1996−x4)+(x196−x4)+(x19−x3)+(2x4−2)+(x3−x)+(2x+3)

=−x4[1−(x4)498]−x4[1−(x4)48]−x3[1−(x4)4]−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)

=−x4(1−x4).A(x)−x4(1−x4).B(x)−x3(1−x4).C(x)−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)

=−x4(1−x2)(1+x2).A(x)−x4(1−x2)(1+x2).B(x)−x3(1−x2)(1+x2).C(x)−2(1−x2)(1+x2)−x(1−x2)+(2x+3)

=(1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]+(2x+3)

Dễ thấy (1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]⋮(1−x2) và (2x+3) không chia hết cho (1-x²)

Do đó phần dư của f(x) cho (1-x²) chính là 2x+3

Biến đổi VT, ta được:

\(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2d^2-2abcd-b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-a^2d^2-b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2-d^2\right)+b^2\left(d^2-c^2\right)=\left(c^2-d^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)

Vậy...........

( a² - b²). ( c² - d² ) = ( a.c + b.d)² - ( a.d + b.c)²

Mình viết nhầm đề, các bạn giúp mình giải gấp nha !!!

\(x^3-x+y^3-y\)

\(=x^3+y^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

\(x^3-x+y^3-y\)

\(=\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

a)x³ + 3x² + 3x

=x³ + 3x² + 3x+1-1

=(x+1)³-1.Với x=99

=>A=(99+1)³-1=100³-1

=1 000 000 -1 = 999 999

ap dung hang dang thuc

(a^3+b^3)+(a^3-b^3)=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3 (dpcm)

(a³+b³)(a²+b²)-(a+b)

=a⁵+a³b²+ b³a²+b⁵-(a+b)

=a⁵+b⁵+a²b²(a+b)-(a+b)

=a⁵+b⁵+(a+b)-(a+b)(vì ab=1 nên a²b²=1)

=a⁵+b⁵(điều phải chứng minh)

\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+a^3b^2+b^3a^2+b^5-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5+\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5\)

4a²b²-(a²+b²-c²)²

= (4ab-a²-b²+c²)(4ab+a²+b²-c²)

= -[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]

=-(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)

=(b-a-c)(b+c-a)(a+b-c)(a+b+c)

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

Mình gợi ý bạn nhé ^^

• \(A=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
• B không rút gọn được.
• \(C=\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b\right)^2-\left(a+c\right)^2-\left(b+c\right)^2\)

\(=-a^2-b^2-c^2\)

• \(D=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2\)

\(=3a^2+2ab-2ac+3b^2+2bc+3c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

a)\(x\left(x-1\right)=x^2-x=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)≥ 0

=> \(\left(x-\frac{1}{2}^{ }\right)^2-\frac{1}{4}\) ≥-⅟4

vậy min của x(x-1) là -1/4 tại x=-1/2

b) B=x(6-x)=6x-x²=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=--(x-3)² -9

ta có: -(x-3)² ≤0

=> -(x-3)²-9≤-9

daaus "=" xảy ra khi (x-3)=0=> x=3

vậy max của B là -9 tại x=3

câu a 1/4 câu b 9 hai số này đâu ra zzzzz???//