Đáp án :

trypophobia : Hội chứng sợ lỗ

Ko đăng linh tinh lên diễn đàn

Đây ko phải là toán

mấy bạn chuyển cái phân số thành 1 hàng nha tại cái biểu thức dài quá nên nó thanh phân số ấy

\(x^2+2x-x-2=x^2+\left(2x-x\right)-2=x^2+x-2\)

Đề có đoạn sai mình sửa nhé

Ta có: \(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)=1\)

Lại có: \(1+b^2c^2=abc\left(a+b+c\right)+b^2c^2=bc\left(a^2+ab+ca+bc\right)=bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}1+c^2a^2=ca\left(b+c\right)\left(a+b\right)\\1+a^2b^2=ab\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{cases}}\)

Khi đó: \(P=\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+c^2a^2\right)}{c^2\left(1+a^2b^2\right)}}=\sqrt{\frac{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\cdot ca\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{abc^2\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|=a+b\) vì \(a,b\ge0\)

\(\sqrt{x^2-2x+4}+1\)   

\(=\sqrt{x^2-2x+1+3}+1\)   

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\)   

Có 

\(\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)   

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\ge\sqrt{3}+1\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x - 1 = 0 

x = 1 

Vậy min = \(\sqrt{3}+1\)   khi và chỉ khi x = 1 

thanks

a, A xác định khi : \(-1\le x\le1\)

\(=\frac{\sqrt{\frac{\left(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}\right)^2}{2}}.\left[\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(2-\sqrt{1-x^2}\right)\right]}{2-\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}\right|.\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}{\sqrt{2}}=\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}khi0\le x\le1\\-\sqrt{2x}khi-1\le x\le0\end{cases}}\)

b, \(A\ge\frac{1}{2}\)

Khi \(0\le x\le1\)thì \(\sqrt{2x}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Khi \(-1\le x\le0\)thì \(-\sqrt{2x}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow x\le-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Vậy \(A\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow-1\le x\le-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)hoặc \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\le x\le1\)

\(sin63^o=cos\left(90^o-63^o\right)=cos27^o\)

\(cos78^o=sin\left(90^o-78^o\right)=sin12^o\)

\(tan53^o=cot\left(90^o-53^o\right)=cot37^o\)

\(cot68^o=tan\left(90^o-68^o\right)=tan22^o\)

a, \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{1-x}\)ĐK : \(x\ne0;x\ge0\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{2}{1-x}\)

\(=\left(\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{2}{1-x}\)

\(=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{x-1}{-2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b, Thay \(x=\frac{9}{25}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{5}\)vào biểu thức A ta được : 

\(\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}+1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{5}}=\frac{3}{8}\)Vậy với x = 9/25 thì A = 3/8 

c, Để A nguyên khi : \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1-1⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow-1⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Kết hợp với gt \(x\inℤ\)=> x = 0 ( tm ) thì A nguyên 

a,ĐK:x≠4;x>0

b,A=($\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$)*$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

=$\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$*$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

=$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

Để A>$\frac{1}{2}$thì$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$>$\frac{1}{2}$

⇔$\frac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}$>0

⇔$\sqrt{x}-4>0\left(2\sqrt{x}>0\right)$

⇔ x>16(tm)

Để A>$\frac{1}{2}$thì 0<x>16và x≠4

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ge0\)

\(A=\frac{2+\sqrt{x}+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}:\frac{3}{\sqrt{x}+x}\)

\(A=\frac{2+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}.\frac{x+\sqrt{x}}{3}\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

\(b,A=\frac{\frac{4}{9}}{\sqrt{\frac{4}{9}}-1}\)

\(A=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}-1}=-\frac{4}{3}\)

\(c,\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\sqrt{x-1}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\sqrt{x-1}+2+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

áp dụng bđt cô-si

\(\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{x-1.\frac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)

\(A\ge2+2=4\)

\(MIN:A=4\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=\frac{1}{x-1}\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{cases}}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=4\left(TM\right)\\x=0\left(KTM\right)\end{cases}}\)