\(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\2x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(=2^{15}.33\) chia hết cho \(33\).

Vậy \(16^5+2^{15}\) chia hết cho \(33.\)

\(A=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

    \(=2^{15}+2^{20}\)

    \(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

    \(=2^{15}.\left(32+1\right)\)

    \(=2^{15}.33\)

Vậy \(16^5+2^{15}\) chia hết cho \(33.\)

`(3x-1)^10=(3x-1)`

`=>(3x-1)^10 :(3x-1)=(3x-1):(3x-1)`

`=>(3x-1)^9=1`

`=>3x-1=1`

`=>3x=2`

`=>x=2/3`

(3X - 1)¹⁰ = (3X -1)

(3X - 1)¹⁰ - (3X - 1) = 0

(3X - 1){(3X -1)⁹ - 1} = 0

3X - 1 = 0 hoặc (3X -1 )⁹ = 1

3X - 1 = 0

3X = 1

X = 1/3

(3X - 1 )⁹ - 1 = 0

(3X - 1)⁹  = 1

3X - 1 = 1

3X = 2

X = 2/3

vậy X ϵ { 1/3;2/3}

\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{7}\)

\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{21}{14}+\dfrac{2}{14}\)

\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{23}{14}\)

       \(x=\dfrac{23}{14}+\dfrac{1}{2}\)

       \(x=\dfrac{23}{14}+\dfrac{7}{14}\)

       \(x=\dfrac{30}{14}=\dfrac{15}{7}.\)

x-1/2=3/2+1/7

x-1/2=23/14

x=23/14+1/2

x=15/7

B = 2^27 : 4^12 = 2^27 : (2^2)^12

= 2^27 : 2^(2x12)

=2^27 : 2^24

=2^3 

=8

\(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{1\times3}{5\times3}\) = \(\dfrac{3}{15}\);  \(\dfrac{1}{4}\)= \(\dfrac{1\times3}{4\times3}\) = \(\dfrac{3}{12}\)

hai phân số tối giản nằm giữa hai phân số: 1/5 và 1/4 là 2 phân số nằm giữa hai phân số: \(\dfrac{3}{15}\)và \(\dfrac{3}{12}\)và đó lần lượt là các phân số:

\(\dfrac{3}{14}\) ; \(\dfrac{3}{13}\)

a/ Xét tg ABC có

\(\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg BDM có

\(\widehat{BMD}=180^o-\widehat{BDM}-\widehat{ABC}\) (3)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDM}\) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BMD}\) => tg BDM cân tại D

=> DM=DB

Mà \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow DM=DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{ACB}\) là góc nhọn \(\Rightarrow\widehat{DCN}\) là góc tù

=> DN>DC (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có độ dài lớn nhất)

Mà DC=DM (cmt)

=> DN>DM

1

Bạn tự vẽ hình nhá 

a,Vì O,B thuộc 2 tia đối nhau

=> A là điễm nằm giữa O và B

=> OA<OB

=> \(\dfrac{1}{2}OA< \dfrac{1}{2}OB\)

Hay \(OM< ON\)

=> M là điểm nằm giữa O và N

b,Do M nằm giữa O và N

=> MN =ON -OM

 Hay MN = \(\dfrac{1}{2}OB-\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}\left(OB-OA\right)=\dfrac{1}{2}AB\)

=> Độ dài MN không phụ thuộc và trị trí điểm O

=> P/S bài 2 mình chưa thấy hình nên chưa hình dung ra đc 

A = x² +5y²+ 4xy +2x+1

A = (x² +4y²+1 +4xy +2x +4y) +(y²-4y +4)-4 

A = (x+2y+1)² +(y-2)² -4

Vậy Amin=-4\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\end{matrix}\right.\)