\(M.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1}{101}\)

Ta thấy S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 số hạng

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\); \(S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)    ( 1 )

\(S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\);     \(S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

Nhác quá ko muốn đánh lại nx,bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của nuy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Để Oy // Am thì \(\widehat{yOA}\) = \(\widehat{mAx}\)mà \(\widehat{yOA}\)= a 

Suy ra \(\widehat{mAx}\)= a để Am// Oy. 

Ta có : \(\widehat{OAm}\)= 180* - \(\widehat{mAx}\)= 180* - a

Vậy \(\widehat{OAm}\) = 180* -a

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

vì D=2E, E=3F nên D=6F, mà D+E+F=180 Độ suy ra 10 F =180 độ ... tiếp theo bạn tự làm đc rồi

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Xl vì mình ko vẽ hình cho bạn đc

a) Kẻ Ox' là tia đối của Ox

Ta có: \(\widehat{x'Oy}\)+ \(\widehat{yOx}\)= 180*

Mà \(\widehat{yOx}\)= 150*

=> \(\widehat{x'Oy}\)= 180* -150 * = 30*

Ta lại có : \(\widehat{x'Oy}\)= \(\widehat{zAO}\)(30*) mà hai góc này lại là 2 góc so le trong 

Suy ra Oy // Az mà Az' lại là tia đối của Az => Oy // zz'

b) Vì Oy // Az (hay zz') chứng minh trên 

Suy ra \(\widehat{yOA}\)= \(\widehat{zAx}\)

Mà OM là pg của \(\widehat{yOA}\)và On là pg của \(\widehat{zAx}\)

=> \(\widehat{MOA}\)= \(\widehat{NAx}\)( 2 góc so le trong)

Từ đó ta biết đc OM // AN (Đpcm)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

hình vẽ đâu bạn

a, \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\) (đối đỉnh) => \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=2\widehat{O_1}=140^o\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=70^o\)

Mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=110^o\) (đối đỉnh)

b, Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\\\widehat{O_2}=\widehat{O_4}\end{cases}}\)(đối đỉnh) 

Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{O_2}+\widehat{O_4}\Rightarrow2\widehat{O_1}=2\widehat{O_2}\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o\) (kề bù) => \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=90^o\) hay \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=90^o\)

c, O1 + O2 = 180 độ
+
    O2 - O1 = 10 độ
__________________
    2O₂ = 190 độ

=> O₂ = 95 độ

Mà O1 + O2 = 180 độ (kề bù) => O1 = 85 độ => O3 = 85 độ ; O4 = 95 độ

Số đó chia hết 6 => chia hết 2 và 3 .

=>  Số đó có chữ số tận cùng là số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3

Vì chữ số tận cùng là số chẵn nên số lớn nhất có thể là 8; mỗi chữ số còn lại lớn nhất bằng 9.

=> Tổng các 3 chữ số lớn nhất là : 9+9+8 = 26. 

Tổng các chữ số chia hết cho 3 => chỉ có thể = 3 hoặc 6.

Gọi các chữ số đó là a; b; c  => \(\frac{a}{1};\frac{b}{2};\frac{c}{5}\)

* Nếu a+b+c = 3 

\(\frac{a}{1}+\frac{b}{2}+\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{1+2+5}=\frac{3}{8}\)Loại trường hợp này !

*Nếu a+b+c= 6 

\(\frac{a}{1}+\frac{b}{2}+\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{1+2+5}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75\)Loại luôn trường hợp này !

Ko có số nào phù hợp !

ai noi bai nay dung diem danh!!

Ta có:\(A=x^2-4x\)

           \(A=x^2-4x+4-4\)

          \(A=\left(x-2\right)^2-4\le-4\)

Dấu = xảy ra khi x - 2 = 0 ; x = 2

   Vậy Min A = - 4 khi x = 2

Ta có:\(B=x^2+x+1\)

           \(B=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

          \(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

                   Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy MIn B = 3/4 khi x=-1/2

Ta có:\(C=\left(x+3y-5\right)^2-6xy+26\)

         \(C=x^2+9y^2+25+6xy-10x-30y-6xy+26\)

         \(C=x^2+9y^2-10x-30y+51\)

        \(C=x^2-10x+25+9y^2-30y+25+1\)

         \(C=\left(x-5\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi \(x-5=0;3y-5=0\Rightarrow x=5;y=\frac{5}{3}\)

                   Vậy Min C = 1 khi x=5;y=5/3