`(1 + 1/2 - 1/4)^2 . ( 2 + 3/7)`

` = ( 4/4 + 2/4 - 1/4)^2 . ( 14/7 + 3/7)`

` = (5/4)^2 . 17/7`

` = 25/16 . 17/7`

` = 425/112`

__________________________________

`4 : ( 1/2 - 1/3)^2`

` = 4 : ( 3/6 - 2/6)^2`

` = 4 : (1/6)^2`

` = 4 : 1/36`

` = 4 xx 36`

`= 144`

\(\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)^2\times\left(2+\dfrac{3}{7}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\times\left(\dfrac{14}{7}+\dfrac{3}{7}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\times\dfrac{17}{7}\)

\(=\dfrac{85}{28}\)

\(4:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=4:\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}\right)^3\)

\(=4:\left(\dfrac{1}{6}\right)^3\)

\(=864\)

Bài 1:

a/ Xét tg vuông MBD và tg vuông MAD có

MD chung

MB=MA (gt)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MAD\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

b/

Xét tg ABC và tg BAE có

AB chung

AE=BC (gt)

tg MAD = tg MBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAE\) (c.g.c)

Bài 2

a/

Xét tg ABC và tg ADC có

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCB}\) (góc so le trong)

\(\widehat{ACB}=\widehat{DAC}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (g.c.g)

b/

Nối BC. Chứng mhinh tương tự câu a có \(\Delta ADB=\Delta CBD\) (g.c.g)

`S`

Vì :`(-19,785)^0 = 1`

sai

vì số nào mũ 0 cũng bằng 1

Lời giải:
a. 

ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{-7}{12}\leq x\leq \frac{1}{4}$

Vì $x$ nguyên nên $x=0$

b. 

ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{-1}{12}\leq x\leq \frac{1}{8}$

Vì $x$ nguyên nên $x=0$

\(a)\)

\(VT=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{7}{12}\)

\(VP=\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{3}{24}+\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1.3}{4.3}=\dfrac{3}{12}\Rightarrow-\dfrac{7}{12}\le x\le\dfrac{3}{12}\)

Mà \(x\inℤ\Rightarrow x=-7;-6;-5;-4;...;1;2;3\)

\(b)\)

\(VT=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}=-\dfrac{1}{12}\)

\(VP=\dfrac{1}{48}-\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{48}-\dfrac{3}{48}+\dfrac{8}{48}=\dfrac{1}{8}\)

Ta có: \(-\dfrac{1}{12}=\dfrac{\left(-1\right).2}{12.2}=-\dfrac{2}{24};\dfrac{1}{8}=\dfrac{1.3}{8.3}=\dfrac{3}{24}\Rightarrow-\dfrac{2}{24}< x< \dfrac{3}{24}\)

Mà số nguyên duy nhất lớn hơn \(-\dfrac{2}{24}\) và bé hơn \(\dfrac{3}{24}\) là \(0\Rightarrow x=0\)

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)\le x\le\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{12}\le x\le\dfrac{1}{24}+\dfrac{5}{24}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{7}{12}\le x\le\dfrac{1}{4}\)

`1/2 - (1/3 + 3/4) ≤ x ≤ 1/24 -  ( 1/8 - 1/3)`

` = 1/2 - 1/3 - 3/4 ≤ x ≤  1/24 - 1/8 + 1/3`

`= (-7)/12 ≤ x ≤  1/4`

`=>  (-7)/12 ≤ x ≤  3/12`

`=> x = { (-6)/12; (-5)/12; (-4)/12; (-3)/12; (-2)/12; (-1)/12;0; 1/12; 2/12;}`

\(\left|x-2\right|=2x+8\left(ĐK:x\ge-4\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x+8\\x-2=-2x-8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=-8-2\\x+2x=2-8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\left(ktmđk\right)\\3x=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=-2\left(tmđk\right)\)

Vậy x = -2

Cách 1:

Cách 2:

=> x-2=2x+8 hoặc x-2=-2x-8

=> -x=10 hoặc 3x=-6

=> x=-10 hoặc x=-2.

Chúc em học tốt nha!☘

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AH$ chung

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BH=CH$

b. $BH=CH=\frac{BC}{2}=3$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

c.

Vì $BH=CH$ nên $H$ là trung điểm $BC$

Do đó $AH$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

$\Rightarrow A,G,H$ thẳng hàng

d.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}

Xét tam giác $ABG$ và $ACG$ có:

$AB=AC$ 

$AG$ chung

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABG=\triangle ACG$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABG}=\widehat{ACG}$ (đpcm)

$

Hình vẽ:

Gọi số người của ba đội lần lượt là: x; y; z (x; y; z > 0)

Ta có: 4x = 2y = 5z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{x}{5}$ = $\dfrac{y}{10}$ = $\dfrac{z}{4}$ = $\dfrac{19}{10+4+5}$ = $\dfrac{19}{19}$ = 1 

=> $\dfrac{x}{5}$ = 1 \(\times\) 5 = 5 (người)

=> $\dfrac{y}{10}$ = 1 \(\times\) 10 = 10 (người)

=> $\dfrac{z}{4}$ = 1 \(\times\) 4 = 4 (người)

Vậy cả ba đội có số người lần lượt là 5 người; 10 người; 4 người. 

Gọi số người của đội `1,2,3` lần lượt là : `a,b,c ( ≠ 0)`

Ta có : `4a = 2b = 5c`

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

` a/5 = b/10 = c/4 = (10+4+5)/19 = 1`

`=> a/5 = 1 xx 5 = 5 (người)`

`=> b/10 = 1 xx 10 = 10 (người)`

`=> c/4 = 1 xx 4 = 4 (người)`

Vậy....

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG

Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC

Xét ΔGNM và ΔGBA có:

GN=BG

∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)

GM=GA(cmt)

⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB

chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC

Xét ΔMNK và ΔABC có:

MN=AB

PN=CB

PM=CA

⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)

b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:

GP = GC

D1ˆ=C1ˆ

PGQˆ=CGIˆ

⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)

⇒ PQ = IC và GQ = GI

Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN

Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM

Cmtt

=> G là trọng tâm của tam giác NMP.

Chúc em học tốt nha!☘

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG

Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC

Xét ΔGNM và ΔGBA có:

GN=BG

∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)

GM=GA(cmt)

⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB

chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC

Xét ΔMNK và ΔABC có:

MN=AB

PN=CB

PM=CA

⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)

b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:

GP = GC

D1ˆ=C1ˆ

PGQˆ=CGIˆ

⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)

⇒ PQ = IC và GQ = GI

Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN

Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM

Cmtt

=> G là trọng tâm của tam giác NMP.