\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ca\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)-b^2c-bc^2-ac^2+a^2c\)

\(=ab\left(a+b\right)-\left(b^2c-a^2c\right)-\left(bc^2+ac^2\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)-c\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab-bc+ac-c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\text{[}\left(ab+ac\right)-\left(bc+c^2\right)\text{]}\)

\(=\left(a+b\right)\text{[}a\left(b+c\right)-c\left(b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a-c\right)\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

bạn ấy muốn hỏi bài chứ bạn ấy không muốn xin nôi quy bạn ơi

a, 9x² - 12xy + 4y²

b, ( 1/2.x + 1/3)²= 1/4. x² + 1/3. x +1/9

giúp mình với mình đang bí

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x² + 6x)( x²+6x+8) + 16 (*)

Đặt x² + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a² + 8a + 16= ( a+4)²

Thay a= x² + 6x vào ta có:

(*)= ( x² + 6x + 4)²

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm 

x^3-6^2+12x-8=1

(x-2)^3=1

=>x-2=1

=>x=3

Câu b tương tự nha

=> x*3 +y*3 +z*3 - 3xyz >= 0

=> (x+y)*3 -3xy(x+y) + z*3 - 3xyz > , = 0

=>(x+y+z)*3 - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x+y+z) >,= 0

=> (x+y+z)(x² +y²+z²- xy - yz - zx ) > , = 0

vì x,y,z > 0 => x+y+z > 0

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web. 

mong các bn đừng làm như vậy nha

100² = 10000

99² = ( 100 - 1 ) x ( 100 - 1 )

      =   ( 100 - 1 ) x  100  -  ( 100 - 1 ) x  1

      =  99 x 100 - 99

       = 9900 - 99

       = 9801

100²=10000

99²=9801