\(P=-\left(x^2+4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2+2.x.2+4-7\right)\)

\(=-\left(\left(x+2\right)^2-7\right)\)

\(=7-\left(x+2\right)^2\ge7\)

Max \(P=7\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

P=−(x2+4x−3)

=−(x2+2.x.2+4−7)

=−((x+2)2−7)

=7−(x+2)2≥7

Max P=7⇔x+2=0⇒x=−2

\(x^2+7x+10=\left(x^2+2x\right)+\left(5x+10\right)=x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\)

thay x = 97 vào đc:

(97 + 2) (97 + 5) = 99 . 102 = 10098

??? ko thấy cái j là nhanh ~0~...

Tính nhanh giá trị biểu thức sau

x^2+7x+10 tại x=97

x2+7x+10=(x2+2x)+(5x+10)=x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x+5)

thay x = 97 vào đc:

(97 + 2) (97 + 5) = 99 . 102 = 10098

a/ \(x^3=5x-12\Leftrightarrow x^3-5x+12=0\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2\right)-\left(3x^2+9x\right)+\left(4x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\)

*) x + 3 = 0 <=> x = -3

S = {-3}

b/ có ng giải

c/ \(\left(2x^2-5x+3\right)^2=\left(x^2+x-2\right)^2\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+3\right)^2-\left(x^2+x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+3-x^2-x+2\right)\left(2x^2-5x+3+x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+5\right)\left(3x^2-4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-x\right)-\left(5x+5\right)\right]\left(3x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\right]\left(3x^2-4x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(3x^2-4x+1\right)=0\)

*) x- 5 = 0  <=> x  = 5

*) x- 1 = 0  <=> x = 1

S={1;5}

d/ \(x^3-x^2=4\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow x^3-x^2-4\left(x-1\right)^2=x^3-x^2-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=\left(x^3-x^2\right)-\left(4x^2-4x\right)+\left(4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

*) x - 1 = 0  <=> x = -1

*) (x - 2)^2 = 0  <=> x = 2

S = {-1;2}

b) \(x^{16}+x^8+1=0\)

\(x^8\left(x^8+1\right)+1=0\)

\(x^8\left(x^8+1\right)=-1\)

Ta có: x^8 >/  0 

x^8 + 1  >/  1

=> x^8(x^8 +1)   >/   0

Vậy x thuộc rỗng.

10 phút = 1/6 giờ 

gọi vận tốc xe thứ nhất là x    (km/h)   (x>0)

vận tốc xe thứ hai là x - 5  (km/h)

thời gian xe thứ nhất là: \(\frac{75}{x}\)(giờ)

thời gian xe thứ hai là: \(\frac{75}{x-5}\)

theo đề bài có pt: \(\frac{75}{x-5}-\frac{75}{x}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{75x-75x+375}{x\left(x-5\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{375}{x\left(x-5\right)}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow2250=x^2-5x\Leftrightarrow x^2-5x-2250=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+45x-2250=x\left(x-50\right)+45\left(x-50\right)=0\Leftrightarrow\left(x+45\right)\left(x-50\right)=0\)

*) x + 45 = 0 <=> x = -45

*) x - 50 = 0   <=> x = 50

x > 0 nên x  = 50 (tm)

vậy vận tốc xe 1 là 50   km/h

vận tốc xe 2 là 45  km/h

\(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(x+y+x-y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)

\(a,=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(b,=9x^2+2.3x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

\(c,=16x^2-2.4x+1+6=\left(4x-1\right)^2+6\)

=81x²y²+2.9xy.10a+100a²+225a²x²-2.15ax.6y+36y²

=_____+180axy+_______________-180axy+____

=81x²y²+100a²+225a²x²+36y²

(4x - 1)² - (2 - x)² = 0

=> (4x - 1 + 2 - x).(4x - 1 - 2 + x) = 0

=> (3x + 1).(5x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\5x-3=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}3x=-1\\5x=3\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Phương trình đề cho tương đương (4x-1-2+x)(4x-1+2-x)=0 ( Áp dụng hằng đẳng thức)

\(\Leftrightarrow\)(5x-3)(3x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}5x-3=0\\3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

<=> 2x² - 3x+ 4x - 6 - 2x²+10 =12

<=> -3x + 4x = 12 -10 + 6

<=> x = 8

= > 2x² - 3x + 4x- 6- 2x²+10x = 12

= -3x+4x+10x =12+6

= 11x = 18

= x = 18 /11