x, y , z hữu tỉ 
√x + √y + √z hữu tỉ 
- Nếu trong ba số √x , √y , √z có 1 số hữu tỉ , giả sử √x => √y + √z hữu tỉ 
Đặt y = a/b; z = c/d đều hữu tỉ với a,b, c, d thuộc N * 
√y + √z hữu tỉ => (√y + √z)² hữu tỉ => √(zy) hữu tỉ => √(ac/bd) hữu tỉ => ac/bd = (p/q)² => √(a/b) = p/q√(d/c) với p, q Є N* 
=> √y + √z = √(a/b) + √(c/d) = p/q√(d/c) + √(c/d) = (pd + qc)/√(cd) hữu tỉ => √(cd) hữu tỉ => d√(c/d) = √(cd) hữu tỉ => √z = √(c/d) hữu tỉ => √y cung hữu tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
- Nếu cả √x , √y , √z đều là số vô tỉ 
Đặt √x + √y + √z = p/q với p, q thuộc N* => x + y + 2√(xy) = (p/q)² - 2p/q √z + z => 
=> √(xy) + p/q√z hữu tỉ 
Do xy hửu tỉ và (p/q)^2 z hữu tỉ nên có thể đặt xy = a/b và (p/q)^2 z = c/d 
thì ta có √(a/b) + √(c/d) hữu tỉ. đến đây lí luận như trường hợp trên thì suy ra √(xy) và p/q√z hữu tỉ => √z hữu tỉ => mâu thuẫn với giả thiết √z vô tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
````````````````````````````` 
Với bài 3 em có thể rút ngắn hơn bằng cách giả sử một trong ba số √x , √y , √z là số vô tỉ , ví dụ là √z, sau đó dùng cách lý luận ở trường hợp 2 suy ra √(xy) + p/q√z hữu tỉ, sau đó lại áp dụng lý luận như của trường hợp 1 để suy ra √z vô tỉ => trái giả thiết, tức là ko có số nào trong chứng là số vô tỉ cả. Đến đây bài toán đã dc chưng minh xong 
```````````````````````````````````````... 
Bài 4/ Đề của em ko đúng, phải thay dấu - bằng dấu + . Khi đó ta làm thế này 
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1 
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0 
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0 
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0 
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0 
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0 
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0 
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1 
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM 

a)

Vì \(\left|x-3,5\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\left|x-3,5\right|\le0\forall x\)

=>\(0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức A là 0,5

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-3,5\right|=0\)

                           =>\(x-3,5=0\)

                                           \(x=3,5\)

Vậy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là 0,5 khi x=3,5

b)

Vì \(\left|1,4-x\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\left|1,4-x\right|\le0\forall x\)

=>\(-\left|1,4-x\right|-2\le-2\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức B là -2

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|1,4-x\right|=0\)

                           =>\(1,4-x=0\)

                                           \(x=1,4\)

Vậy biểu thức B đạt giá trị lớn nhất là -2 khi x=1,4 

là 1,4 đó

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)

\(\Leftrightarrow ac+bc-ac+bc=a^2-ab+a^2+ab\)

\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\Leftrightarrow bc=a^2\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

Ta có đpcm

A=3<sup>0</sup>+3<sup>1</sup>+3<sup>2</sup>+.......+3<sup>2009</sup>

2A=3<sup>1</sup>+3<sup>2</sup>+............+3<sup>2010</sup>

2A-A=(3<sup>1</sup>+3<sup>2</sup>+..........+3<sup>2010</sup>)-(3<sup>0</sup>+3<sup>1</sup>+........+3<sup>2009</sup>)

A=3<sup>2010</sup>-3<sup>0</sup>

A=3<sup>2010</sup>-1

Cứ 1 nhóm có 4 số(3x3x3x3)=1

2010:4=502(dư 2)

Vì còn dư 2 =>3x3=9

Vậy tích trên có chữ số tận cùng là:

..........9-1=.........8

Vậy A chia hết cho 8

đặt A như đề bài ta có kết quả như bn Dũng

  A bằng \(3^{2010}-1\)

Ta có  \(3^{2010}\)bằng \(9^{1005}\)

Mà   \(9\)đồng dư vs \(1\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}\)đồng dư vs \(1^{1005}\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}\)đồng dư vs \(1\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}-1\)đồng dư vs \(0\)(mod 8)

Vậy A chia hết cho 8

5/15+14/25-12/9+2/7+11/25=(5/15+2/7)+(14/25+11/25)-12/9=17/35+1-12/9=16/105

=\(\left(\frac{5}{15}-\frac{12}{9}\right)+\left(\frac{14}{25}+\frac{11}{15}\right)+\frac{2}{7}\)

=\(\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+1+\frac{2}{7}\)

=\(\frac{-3}{3}+1+\frac{2}{7}=-1+1+\frac{2}{7}\)

=\(\frac{2}{7}\)

Ta có : x : 2 = y : 7 \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{2+7}=\frac{18}{9}=2\)

nên \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\\\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=7.2=14\end{cases}}\)

KL : Vậy x = 4 và y = 14

Ta có :\(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{2+7}=\frac{18}{9}=2\)

Nên : \(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\)

         \(\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\)

Vậy x = 4 và y = 14

Ta có :

x:2=y:5 => x=2/5.y

=> x là:

21:(2+5).2=6

=> y là:

21-6=15

            Đ/s:...........

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và \(x+y=21\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=3.3=9\\\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=3.5=15\end{cases}}\)

Vậy .........................

co mk ne