Khó quá đi !

khó thì mik mới nhờ chứ

ĐK : x² - 4x + 3 ≥ 0 <=> ( x - 1 )( x - 3 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp 

1/ \(\hept{\begin{cases}x-1\text{≥}0\\x-3\text{≥}0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{≥}1\\x\text{≥}3\end{cases}}\Leftrightarrow x\text{≥}3\)

2/ \(\hept{\begin{cases}x-1\text{≤}0\\x-3\text{≤}0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{≤}1\\x\text{≤}3\end{cases}}\Leftrightarrow x\text{≤}1\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x\text{≤}1\\x\text{≥}3\end{cases}}\)thì \(\sqrt{x^2-4x+3}\)xác định

ĐKXĐ 

\(x^2-4x+3\ge0\)   

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)   

TH1 

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}}\)   

\(x\ge3\)   

TH 2 

\(\orbr{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}}\)   

\(x\le1\)   

vậy Điều kiện là 

\(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)

Ta có \(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6\)

=> \(\sqrt{8}+3< 6\)

Ta có \(\sqrt{48}< \sqrt{49};\sqrt{35}< \sqrt{36}\)

=> \(\sqrt{48}+\sqrt{35}< \sqrt{49}+\sqrt{46}\)

=> \(\sqrt{48}+\sqrt{35}< 13\)

=> \(\sqrt{48}< 13-\sqrt{35}\)

c) Ta có \(-\sqrt{19}< -\sqrt{17}\)

=> \(\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{31}-\sqrt{17}\)

=> \(\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{36}-17=6-\sqrt{17}\)

d) Ta có \(9=\sqrt{81}\Leftrightarrow\sqrt{81}>\sqrt{80}\);

\(-\sqrt{58}>-\sqrt{59}\)

=> \(\sqrt{81}-\sqrt{58}>\sqrt{80}-\sqrt{59}\)

<=> \(9-\sqrt{58}>\sqrt{80}-\sqrt{59}\)

\(f,x^2-2\sqrt{5}x+5=0\)

\(\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(x-\sqrt{5}=0\)

\(x=\sqrt{5}\)

\(g,\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}=-3\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-3\)

\(\left|x-2\right|-\left|x+1\right|=-3\)

lập bảng xét dấu:

\(TH1:x\le-1\)

\(2-x+x+1=-3\)

\(3=-3\left(KTM\right)\)

\(TH2:-1< x\le2\)

\(2-x-x-1=-3\)

\(2x=4\)

\(x=2\left(TM\right)\)

\(TH3:x>2\)

\(x-2-x-1=-3\)

\(0x=0\)

pt vô số n⁰ kết hợp với đkxđ

\(x>2\)

Bài toán :

Lời giải:

1. Đơn giản biểu thức

   

2. Giải phương trình

   

3. Giải phương trình

   

Thấy số dư của \(3^x\)chia cho 64 tuần hoàn sau 15 lần.

Số dư lần lượt là:3;9;27;17;51;25;11;33;35;41;59;49;19;57;43.

Không có 29 do đó \(y< 6.\)Lần lượt thử với \(y=0;1;2;3;4;5\). Ta có các nghiệm:

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;5\right)\right\}.\)

Trả lời:

f) \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)

câu f mình trả lời sai ạ

Ta có: C = \(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}+11}=\frac{\left(x-3\sqrt{x}+11\right)-\left(x-8\sqrt{x}+16\right)}{5\left(x-3\sqrt{x}+11\right)}=\frac{1}{5}-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{5\left(x-3\sqrt{x}+11\right)}\)

Do: \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\ge0\)(\(x-3\sqrt{x}+11=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{35}{4}>0\))

=> \(-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\le0\) => \(\frac{1}{5}-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\le\frac{1}{5}\) => C \(\le\)1/5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-4=0\)<=> x = 16

Vậy Max C = 1/5 <=> x = 16

Thời gian đi không nghỉ của ô tô : 

10 giờ - 7 giờ 10 phút - 35 phút = 2 giờ 15 phút = 2,25 (h) 

=> Vận tốc ô tô : 

108 : 2,25 = 48 km/h

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là : 10 giờ - 7 giờ 10 phút = 3 giờ 10 phút = \(\frac{19}{6}\)(giờ)

Đổi 35 phút = \(\frac{7}{12}\)giờ

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB mà không nghỉ là : \(\frac{19}{6}-\frac{7}{12}=\frac{31}{12}\)

Vận tốc ô tô là: \(108\div\frac{31}{12}\approx41,8\)(km/giờ)

Ta có:

\(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\Leftrightarrow x^2=2x^2-2xy+2y-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y-x+2=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+\left(2y-x\right)=-2\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x-1\right)=2\).

Ta có các trường hợp sau:

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=1\\x-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=1\\x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=3\end{cases}}\left(\text{thỏa mãn}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=2\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=2\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\left(\text{thỏa mãn}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=-1\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=-1\\x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-2\\x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\left(\text{loại}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=-2\\x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=-2\\x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\left(\text{loại}\right).\)

Thử lại 2 nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3,2\right);\left(2,2\right)\right\}.\)