Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác BHF đồng dạng với tam giác CHE và suy ra HE.HB=HC.HF
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MD là phân giác của góc NMP
=>\(\widehat{NMD}=\widehat{PMD}=\dfrac{\widehat{NMP}}{2}=45^0\)
Xét tứ giác EMDN có \(\widehat{EDN}=\widehat{EMN}=90^0\)
nên EMDN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{END}+\widehat{EMD}=180^0\)
=>\(\widehat{END}=\widehat{DMP}=45^0\)
Xét ΔDNE vuông tại D có \(\widehat{DNE}=45^0\)
nên ΔDNE vuông cân tại D
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng hcn lớn lần lượt là $a$ cm và $b$ cm
Ta có: $a+b=100:2=50$
Khi chia hcn thành 1 hv và 1 hcn thì ta có 1 hình vuông cạnh $b$ cm và 1 hcn có độ dài 2 chiều là $b$ cm và $a-b$ cm
Chu vi hcn mới: $2(b+a-b)=60$
$\Leftrightarrow a=30$ (cm)
$b=50-a=50-30=20$ (cm)
Vậy độ dài cạnh hcn ban đầu là $20$ cm và $30$ cm
Bài 7:
a: Thay x=1 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-1}{1}=\dfrac{1}{1}=1\)
b: \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}\)
\(=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\)
\(=\dfrac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
c: \(A\cdot B=1\)
=>\(\dfrac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{2-x}{x}=1\)
=>\(\dfrac{-4}{x+2}=1\)
=>x+2=-4
=>x=-6(nhận)
Bài 2:
Gọi vận tốc xe 1 là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
vận tốc xe 2 là x+10(km/h)
Tổng vận tốc hai xe là 200:2=100(km/h)
=>x+x+10=100
=>2x=90
=>x=45(nhận)
vậy: vận tốc của xe 1 là 45km/h
vận tốc của xe 2 là 45+10=55km/h
Olm chào em, vấn đề em hỏi Olm xin hỗ trợ như sau:
Đoạn \(\dfrac{OA}{OC}\) = \(\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả của định lí Thales). Em hiểu rồi đúng chưa.
Từ dòng suy ra \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{OA+OC}{OB+OD}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\) là em không hiểu tại sao phải không?
Vậy Olm sẽ giảng cho em như sau:
\(\dfrac{OA}{OC}\) = \(\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả định lí Thales) ⇒ \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) (tc tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{OA+OC}{OB+OD}\) (1)
Mặt khác O là giao điểm của AC và BD nên
\(\left\{{}\begin{matrix}OA+OC=AC\\OB+OD=BD\end{matrix}\right.\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\)
Giải thích đoạn: \(\dfrac{AO}{AC}\) = \(\dfrac{BO}{BD}\)
\(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\) (cmt) ⇒\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{AC}{BD}\) ⇒ \(\dfrac{AO}{AC}\) = \(\dfrac{BO}{BD}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Mọi chi tiết bài giảng liên hệ zalo 0385 168 017
Bước 1: Tìm số hạng tổng quát của mỗi cấp số nhân
Số hạng tổng quát:
aₙ = a₁ * r₁^(n-1) = 1 * 1.51^(n-1)Số hạng tổng quát:
aₙ = a₁ * r₂^(n-1) = 1 * 2.52^(n-1)Bước 2: Tính tổng n số hạng đầu tiên của mỗi cấp số nhân
Bước 3: Đặt S₁ = S₂ và giải phương trình
1 * (1 - 1.51^n) / (1 - 1.51) = 1 * (1 - 2.52^n) / (1 - 2.52) (1 - 1.51^n) / (1 - 1.51) = (1 - 2.52^n) / (1 - 2.52)Nhân chéo:
(1 - 1.51^n) * (1 - 2.52) = (1 - 2.52^n) * (1 - 1.51) 1 - 2.52 + 2.52 * 1.51^n = 1 - 1.51 + 1.51 * 2.52^n 1.51 * 2.52^n - 1.51 * 1.51^n = 1 - 2.52 1.51^n * (2.52 - 1.51) = 1 - 2.52 1.51^n = (1 - 2.52) / (2.52 - 1.51) 1.51^n = -1.52 / 1.01Lấy logarit cơ số 1.51 của cả hai vế:
n * log₁.₅₁(-1.52 / 1.01) = log₁.₅₁(-1.52 / 1.01) n = log₁.₅₁(-1.52 / 1.01) / log₁.₅₁(-1.52 / 1.01) n = 1Vậy, n = 1.
21:48:20, 2/5/2024(2x - 1)/3 -(x +2)/6 =5
2(2x - 1)/6 - (x+2)/6 = (5 .6)/6
4x -2 -x -2 = 30
3x = 34
x = 34/3
Đường thẳng y=x-4 có a=1>0
nên đường thẳng y=x-4 tạo với trục Ox một góc nhọn có số đo là:
\(arctan\left(1\right)=45^0\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(CH\cdot10=36\)
=>CH=36/10=3,6(cm)
ta có: HB+HC=BC
=>HB+3,6=10
=>HB=6,4(cm)
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BHF\) ∽ \(\Delta CHE\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\)
\(\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)
b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AFC\) ∽ \(\Delta AEB\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AEF\) ∽ \(\Delta ABC\) (c-g-c)