5n + 28 ⋮ n + 3; n \(\in\) N

5(n + 3) + 13 ⋮ n + 3 

                13 ⋮ n  + 3

  n + 3 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n = 10

Vậy n = 10

Bài 2: Gọi số người của đội văn nghệ là x(người)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số người của đội khi chia 3 hoặc 5 thì đều dư 2 người nên \(x-2\in BC\left(3;5\right)\)

=>\(x-2\in B\left(15\right)\)

=>\(x-2\in\left\{15;30;45;60;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{17;32;47;62;...\right\}\)

mà 40<=x<=60

nên x=47(nhận)

vậy: Số người của đội văn nghệ là 47 người

Bài 3:

\(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3\)

=>\(BCNN\left(10;12\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

=>Sau ít nhất là 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng một ngày

Lúc đó An đã trực được 60:10=6(lần)

Lúc đó Bình đã trực được 60:12=5(lần)

Bài 1:

Số học sinh khối 6 của một trường xếp hàng 5; 8; 12 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của: 5;8;12

5 = 5; 8 = 2³; 12 = 2².3

BCNN(5; 8; 12) = 2³.3.5  = 120 

Số học sinh của khối sáu trường đó là bội của 120

B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;..}

Vì số học sinh khối sáu trường đó gần 500 học sinh nên số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh

Kết luận: Số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh. 

         Giải:

Số hàng anh Minh đã bán cao hơn 10% giá nhập là:

      1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số hàng)

Số hàng anh Minh đã bán thấp hơn 15% giá nhập là: \(\dfrac{1}{3}\) số hàng

Tổng giá trị mà anh Minh thu được khi bán hết lô hàng là:

 90000000.(100%+10%).\(\dfrac{2}{3}\)+90000000.(100%-15%).\(\dfrac{1}{3}\)= 91500000(đ)

Kết luận: Tổng số tiền anh thu được sau khi bán hết lô hàng là

91 500 000 đồng

1/3

          Giải:

Số hàng anh Minh đã bán cao hơn 10% giá nhập là:

      1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số hàng)

Số hàng anh Minh đã bán thấp hơn 15% giá nhập là: \(\dfrac{1}{3}\) số hàng

Tổng giá trị mà anh Minh thu được khi bán hết lô hàng là:

 90000000.(100%+10%).\(\dfrac{2}{3}\)+90000000.(100%-15%).\(\dfrac{1}{3}\)= 91500000(đ)

Kết luận: Tổng số tiền anh thu được sau khi bán hết lô hàng là

91 500 000 đồng

\(x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)

\(=x\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)

\(=x\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)

\(=x\left(x^8-y^8\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)

\(=x\left(x^{16}-y^{16}\right)+xy^{16}=x^{17}-xy^{16}+xy^{16}=x^{17}\)

  15.82 - 5.100 + 15.18

= (15.82 + 15.18) - 5.100

= 15.(82 +18) - 5.100

= 15.100 - 5.100

= 100.(15 - 5)

= 100.10

= 1000

  {[2.5² + (11 - 8³)] + 2024⁰} : 2

= {2.25 + (11 - 512) + 1} : 2

= {50 - 501+1} : 2

= {- 451 + 1} : 2

= - 450 : 2

= - 225

= - 1 : 2

 = - \(\dfrac{1}{2}\)

Diện tích 1 viên gạch là: \(60\cdot60=3600\left(cm^2\right)=0,36\left(m^2\right)\)

Diện tích căn phòng là \(400\cdot0,36=144\left(m^2\right)\)

Độ dài cạnh của nền căn phòng là:

\(\sqrt{144}=12\left(m\right)\)

\(x^2-4+3\left(x-2\right)=0\)

=>(x-2)(x+2)+3(x-2)=0

=>(x-2)(x+2+3)=0

=>(x-2)(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a: 48-3(x+5)=24

=>3(x+5)=48-24=24

=>\(x+5=\dfrac{24}{3}=8\)

=>x=8-5=3

b: \(2^{x+1}-2^x=32\)

=>\(2\cdot2^x-2^x=32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

c: \(\left(15+x\right):3=3^3\)

=>\(x+15=3^3\cdot3=3^4=81\)

=>x=81-15=66

d: \(250-10\left(24-3x\right):15=224\)

=>\(\dfrac{2}{3}\left(24-3x\right)=250-224=26\)

=>\(24-3x=26:\dfrac{2}{3}=26\cdot\dfrac{3}{2}=39\)

=>3x=24-39=-15

=>\(x=-\dfrac{15}{3}=-5\)

\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{1}{97\cdot95}-...-\dfrac{1}{3\cdot1}\)

\(=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{98}{99}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{49}{99}=-\dfrac{48}{99}=\dfrac{-16}{33}\)