a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến 

=> BH = HC

Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH

b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

\(\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{\left(37-12\right)\left(37+12\right)}=\sqrt{25\cdot49}=5\cdot7=35\)

bạn cm các biểu thức trong căn > 0 ∀ x là xong =)) 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB² = BH.BC; AC² = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)

b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH² = BD.AB ( Hệ thức lượng)

Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC² = EC.AC

Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)

\(\left(2x\right)^2-\left(2+\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\left(2x-2-\sqrt{3}\right)\left(2x+2+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-2-\sqrt{3}=0\\2x+2+\sqrt{3}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\\x=-\frac{2+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}}\)(true or false??)

đặt \(\sqrt{y}=a\)

\(5x^2-7xa+2a^2\)

\(\left(5x^2-5xa\right)+\left(2a^2-2xa\right)\)

\(5x\left(x-a\right)-2a\left(x-a\right)\)

\(\left(x-a\right)\left(5x-2a\right)\)

\(\left(x-\sqrt{x}\right)\left(5x-2\sqrt{y}\right)\)