\(F=\dfrac{4}{9}.\dfrac{13}{17}+\dfrac{2}{17}.\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}.\dfrac{4}{17}\)

\(F=\dfrac{4}{9}.\dfrac{13}{17}+\dfrac{2}{17}.\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}.\dfrac{2}{17}\)

\(F=\dfrac{4}{9}.(\dfrac{13}{17}+\dfrac{2}{17}+\dfrac{2}{17}\)

\(F=\dfrac{4}{9}.\dfrac{17}{17}=\dfrac{4}{9}\)

`F = 4/9 * 13/17 +2/17 * 4/9 + 2/9 * 4/17`

`F = 4/9 * 13/17 +2/17 * 4/9 + (2.4)/(9.17)`

`F = 4/9 ( 13/17 + 2/17 + 2/17)`

`F = 4/9 *17/17 =4/9*1 = 4/9`

Có: \(ABD+A=A+ACE=90^o\)

=> \(ABD=ACE\)

=> \(180^o-ABD=180^o-ACE\)

<=> \(ABH=ACK\)

Dễ thấy : \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) do chúng cùng phụ với góc A theo tính chất của tam giác vuông 

Xét tam giác ABH và tam giác KCA có : 

BH =AC 

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

AB = CK 

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) ( c . g . c )

+) Vì \(\Delta MNE\) vuông tại M 

\(\Rightarrow\widehat{N}+\widehat{E}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}=90^o-30^o=60^o\)

+) Gọi tia đối của tia EM là Ea 

=> Góc NEa là góc ngoài của tam giác NME 

\(\Rightarrow\widehat{NEa}=180^o-\widehat{E}=180^o-60^o=120^o\)

Hình vẽ tùy ý nhé =))) 

Nối 2 điểm B , C với điểm M tạo thành \(\Delta BMC\)

Xét \(\Delta BMC\) ta có : 

\(\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^o-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^o-\left(\widehat{ABC}-\widehat{ABM}\right)-\left(\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^o+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^o-90^o+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=90^o+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}>90^o\)

Vậy góc BMC là góc tù