Tổng này không chia hết cho 7 bạn xem lại đề ! 

Ta có: 3⁰+3¹+3²+3³+....+3²⁰⁰²

      =(3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)+...+(3¹⁹⁹⁷+3¹⁹⁹⁸+3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹+3²⁰⁰²)

     =3⁰.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+3⁶.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+...+3¹⁹⁹⁷.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)

    =3⁰.(1+3+9+27+81+243)+3⁶.(1+3+9+27+81+243)+...+3¹⁹⁹⁷.(1+3+9+27+81+243)

    =3⁰.364+3⁶.364+....+3¹⁹⁹⁷.364

    =364.(3⁰+3⁶+....+3¹⁹⁹⁷)

    =7.52.(3⁰+3⁶+....+3¹⁹⁹⁷)

    vậy a chia hết ch o 7 vì a viết được dưới dạng 7k với k là số tự nhiên

7n + 1 = 7n + 21 - 20

= 7(n + 3) - 20

Để (7n + 1) ⋮ (n + 3) thì 20 ⋮ (n + 3)

⇒ n + 3 ∈ Ư(20) = {-20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

⇒ n ∈ {-23; -13; -8; -7; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 7; 17}

Lời giải:

Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Nếu $a$ chia $3$ dư $1$ thì $a-1\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $2$ thì $a+4\vdots 3$

Nghĩa là với mọi snt $a>3$ thì một trong 2 thừa số $a-1, a+4$ luôn chia hết cho $3$

$\Rightarrow (a-1)(a+4)\vdots 3(1)$
Mặt khác:

$a$ là snt lớn hơn $3$

$\Rightarrow a$ lẻ

$\Rightarrow a-1$ chẵn. $\Rightarrow (a-1)(a+4)\vdots 2(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(3,2)=1$ nên $(a-1)(a+4)\vdots 6$ (đpcm).

a) Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Ư(27) = {1; 3; 9; 27}

b) B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 35; ...}

B(11) = {0; 11; 22; 33; 44; 55; ...}

Nếu bó thành 3 bó, 5 bó, 7 bó đều được số bông hoa đó là:

\(BC\left(3,5,7\right)=\left\{105;210;315;420;525;630;735;...\right\}\)  

Mà bó thành 2 bó thì dư 1 bông nên số bông đó là số lẻ nên số bông có thể là:

\(\Rightarrow\left\{105;315;525;...\right\}\) 

Lại có số bông nằm trong khoảng từ 300 -> 350 

Vậy số bông nhà An có là: 315 chiếc bông 

\(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(Q=\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+...+\left(6^{97}+6^{98}+6^{99}\right)\)

\(Q=6\cdot\left(1+6+36\right)+6^4\cdot\left(1+6+36\right)+6^{97}\cdot\left(1+6+36\right)\)

\(Q=43\cdot6+6^4\cdot43+...+6^{97}\cdot43\)

\(Q=43\cdot\left(6+6^4+...+6^{97}\right)\) ⋮ 43

Vậy: Q ⋮ 43 

\(112\cdot35+112\cdot65+800\)

\(=112\cdot\left(35+65\right)+800\)

\(=112\cdot100+800\)

\(=11200+800\)

\(=12000\)

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30