Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

Câu 2

                                                      Bg

                 Gọi số hs của mỗi lớp 7A,7B,7C lần lượt là x,y,z (hs)

                               ĐK:x,y,z thuộc N* và x,y,z <94

                  Vì tổng số học sinh của lớp 7A,7B,7C là 94 hs, nên ta có:

                              x+y+z=94

                  Vì lớp 7A,7B,7C làm khối lượng công việc như nhau, số hs và số giờ là 2 đại lượng TLN với nhau,nên ta có:

                             3x=4y=5z

                 Suy ra:x/1/3=y/1/4=z/1/5

                  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

                    Suy ra:x/1/3=y/1/4=z/1/5=x+y+z/1/3+1/4+1/5=94/47/60=120

        +,x/1/3=120 suy ra:x=1/3.120=40

        +, y/1/4=120 suy ra:y=1/4.120=30

         +, z/1/5=120 suy ra;1/5.120=24

                   Vậy lớp 7A có 40 hs

                          lớp 7B có 30 hs

                          lớp 7c có 24 hs

sai đề rồi bn 

AB  = AD thì B trùng với D rồi

bn ơi, phải là tia đối của ab chứ ko phải ba nha bn

a, + \triangle DBA△DBA vuông cân ở B \Longrightarrow \hat{A_1}=45^o⟹A1​^​=45o
+ \triangle CFA△CFA vuông cân ở C \Longrightarrow \hat{A_2}=45^o⟹A2​^​=45o
+ Ta có: \hat{A_1}+\hat{A_2}+\hat{BAC}=45^o.2+90^o=180^o=\hat{EAF}A1​^​+A2​^​+BAC^=45o.2+90o=180o=EAF^
Vậy D;A;F thẳng hàng (đpcm)
b, + Kẻ AH \bot BC;H \in BCAH⊥BC;H∈BC
+ Xét \triangle DBD'△DBD′ và \triangle ABH△ABH ta có:
DB=BADB=BA (\triangle DBA△DBA vuông cân ở B ) \hat{D_1}=\hat{B_1}D1​^​=B1​^​ (cùng phụ với \hat{DBD'}DBD′^)
\hat{D'_1}=\hat{H_1}=90^oD1′​^​=H1​^​=90o
\Longrightarrow \triangle DBD'=\triangle BAH⟹△DBD′=△BAH (ch_gn)
\Longrightarrow DD'=BH⟹DD′=BH (2 cạnh tương ứng)
+ Xét \triangle FCF'△FCF′ và \triangle ACH△ACH ta có:
FC=CAFC=CA (\triangle CFA△CFA vuông cân ở B ) \hat{C_1}=\hat{F_1}C1​^​=F1​^​ (cùng phụ với \hat{C_2}C2​^​)
\hat{F'_1}=\hat{H_2}=90^oF1′​^​=H2​^​=90o
\Longrightarrow \triangle FCF'=\triangle CAH⟹△FCF′=△CAH (ch_gn)
\Longrightarrow FF'=CH⟹FF′=CH (2 cạnh tương ứng)
+ Ta có BC=BH+CH= DD'+FF'BC=BH+CH=DD′+FF′ (đpcm)

Do \(\Delta ABC\)vuông tại A 

=> \(\widehat{BAC}\)= \(90^o\)

Do \(\Delta ABD\)vuông cân tại B

=> \(\widehat{BAD}\)= \(45^o\)

Tương tự \(\widehat{CAF}\)=\(45^o\)

Ta có \(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{CAF}\)= \(180^o\)

=> D, A , F thẳng hàng

Ta có \(\Delta DD'B\)=\(\Delta BHA\)(ch.gn)

=> DD' = BH (1)

Ta lại có \(\Delta CFF'\)= \(\Delta ACH\)(ch.gn)

=> FF'= CH (2)

Ta có BH + CH = BC (3)

Từ (1), (2), (3) => DD'+FF' = BC 

\(\frac{11}{12}-\left(\frac{2}{5}-x\right)=\frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{5}-x=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{5}-x=\frac{1}{6}\)

\(x=\frac{2}{5}-\frac{1}{6}\)

\(x=\frac{7}{30}\)

Vậy \(x=\frac{7}{30}\)

\(\frac{11}{12}-\left(\frac{2}{5}-x\right)=\frac{3}{4}\)

              \(\left(\frac{2}{5}-x\right)=\frac{11}{12}-\frac{3}{4}\)

               \(\left(\frac{2}{5}-x\right)=\frac{1}{6}\)

                            \(x=\frac{2}{5}-\frac{1}{6}\)

                           \(x=\frac{7}{30}\)

a/ Vì AK // IH nên AI = KH và AK = IH ( vì phần ghi nhớ ở bài 1 đó )

Vì IK // HC nên IK = HC và IH = KC

Xét tam giác AIK và tam giác IKH có:

\(\hept{\begin{cases}AI=KH\\IK:canh\\AK=IH\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác AIK = tam giác HKI ( c.c.c )

Xét tam giác IKH và tam giác KHC có :

\(\hept{\begin{cases}IK=HC\\KH:canh\\IH=KC\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác HKI = tam giác KHC ( c.c.c )

mà tam giác AIK = tam giác HKI 

tam giác HKI = tam giác KHC

suy ra tam giác AIK = tam giac KHC( đpcm )

b/ Vì tam giác AIK = tam giác KHC

nên AK = CK ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Vậy :........

hay AI = HK ( vì là 2 cạnh tương ứng )

mà AI = BI ( vì I là tring điểm của AB )

nên BI = HK ( = AI )

Vậy: ......

Vân Khánh đây là bài làm nhé! Nhớ k nghe! Thank you!!!

a) Nối IH

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)BIH  và \(\Delta\)KHI có

IH cạnh chung

\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{KHI}\)( so le trong do AB // KH)

\(\widehat{IHB}\)= \(\widehat{HIK}\)(  so le trong do IK // BC)

suy ra \(\Delta\)BIH = \(\Delta\)KHI (g.c.g)

\(\Rightarrow\)IB = KH (2 cạnh tương ứng)

mà IB = IA nên IA = KH

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{IBH}\)(đồng vị do IK // BC)

\(\widehat{IBH}\)= \(\widehat{KHC}\)(đồng vị do KH // AB)

suy ra \(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)AIK    và   \(\Delta\)KHC có:

IA = HK  (cmt)

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)(cmt)

\(\widehat{IAK}\)= \(\widehat{HKC}\)(đồng vị do HK // AB)

suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (g.c.g)

b)   \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC  (theo phần a) \(\Rightarrow\)AK = KC (2 cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)HKI có:

AI = HK (cm)

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{HKI}\)(so le trong do HK // AB)

IK cạnh chung

suy ra  \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)HKI (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AK = IH (2 cạnh tương ứng)

Hình vẽ

Bài làm

Câu a)

Có góc APH = 90 độ ( HP vuông góc với AB)

Mà góc APH + góc APE = 180 độ (kề bù)

Suy ra góc APE = APH = 90 độ 

Xét tam giác APE và tam giác APH có

+ PE = PH (gt)

+ góc APE = góc APH = 90 độ (cmt)

+ AP là cạnh chung

Do đó tam giác APE = tam giác APH (c.g.c)

Có góc AQH + góc AQF = 180 độ (kề bù)

Suy ra góc AQH = góc AQF = 90 độ

Xét tam giác AQH và tam giác AQF có

+ QH = QF (gt)

+ góc AQH = góc AQF = 90 độ (cmt)

+ AQ là cạnh chung

Do đó tam giác AQH = tam giác AQF

Câu b)

Gợi ý: Để chứng minh E, A, F thẳng hàng cần phải chứng minh (cách đơn giản nhất) góc EAF là góc bẹt hay nói cách khác là góc EAF = 180 độ

Trong hình có

Vì tam giác AQF = tam giác AQH (cmt)

Nên góc QAF = góc QAH (hai góc tương ứng)

Vì tam giác APE = tam giác APH (cmt)

Nên góc PAE = góc PAH (hai góc tương ứng)

Mà góc PAQ = góc QAH + góc PAH = 90 độ ( AH nằm giữa AP và AQ)

Suy ra góc QAF + góc PAE = 90 độ

 Mà góc EAF = góc EAP + góc BAC + góc QAF

Suy ra góc EAF = 90 độ + góc EAP + góc QAF

Suy ra góc EAF = 90 độ + 90 độ = 180 độ 

Vậy E, A, F thẳng hàng

a) \(y=f\left(-1\right)=4.\left(-1\right)+1=-3\)

\(y=f\left(2\right)=4.2+1=9\)

\(y=f\left(4\right)=4.4+1=17\)

\(y=f\left(0\right)=4.0+1=1\)

b) \(y=12\Leftrightarrow4.x+1=12\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\)

\(y=10\Leftrightarrow4x+1=10\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

\(y=15\Leftrightarrow4x+1=15\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

\(y=-7\Leftrightarrow4x+1=-7\Leftrightarrow x=-2\)