8x²+30x+7=0

 8x²+16x+14x+7=0

8x(x+2) +7(x+2)=0

(8x+7)(x+2)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}8x+7=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{8}\\x=-2\end{cases}}}\)

a)

4x²-8x+4=2(1-x)(x+1)

4x²-8x+4-2+2x²=0

6x²-8x+2=0

2(3x²-4x+1)=0

3x²-3x-x+1=0

3x(x-1) -(x-1)=0

(3x-1)(x-1)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}}\)

Ta có: 

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Rightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Rightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\)(Đpcm)

Dấu = khi x=1;y=2

nhớ k lầm là t lm bài này r` thì fai

Do xyz = 1, ta có thể đặt \(a=\frac{x}{x-1},\)\(b=\frac{y}{y-1},\)\(c=\frac{z}{z-1}\)

Ta có \(abc=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}.\frac{z}{z-1}=\frac{xyz}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\) (1)

Mặt khác \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(\frac{x}{x-1}-1\right).\left(\frac{y}{y-1}-1\right).\left(\frac{z}{z-1}-1\right)\)

            \(=\frac{x-x+1}{x-1}.\frac{y-y+1}{y-1}.\frac{z-z+1}{z-1}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\)(2)

So sánh (1) và (2) ta có \(abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(abc=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\)\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca-a-b-c+1=0\) (3)

Mà với mọi a, b, c ta luôn có \(\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\)

Hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-a-b-c+1\right)-1\ge0\) (4)

Thay (3) vào (4) ta được \(a^2+b^2+c^2\ge1\) hay \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)

bạn viết gì mà mik chẳng hiểu gì cả

Ta có:

       A=(100^2 -99^2)+(98^2 - 97^2)+(96^2 - 95^2)+.........+(2^2 - 1)

         =(100-99)(100+99) + (98-97)(98+97) + (96-95)(96+95)+........+(2-1)(2+1)

         =100+99+98+97+......+2+1=5050

Ở đây mình nhóm các hạng tử rồi AD hằng đẳng thức A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)

ghi rõ hơn đc ko

Tìm x y sao cho bt sau đạt giá trị nhỏ nhất

M=8x²+yy2—4xy—16x+17

x³+y³+3xy-1³

=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy-1³

=(x+y)(x²+2xy+y²)-3xy(x+y)+3xy-1³

=(x+y)³ -3xy(x+y-1) -1³

=(x+y-1)(x²+2xy+y²+x+y+1)-3xy(x+y+1)

=(x+y-1)(x²+2xy+y²+x+y+1-3xy)

=(x+y-1)(x²-xy+y²+x+y+1)

x³ + x + 2 = (x³ + x²) + (- x² - x) + (2x + 2) = (x + 1)(x² - x + 2)

lớn hơn hoặc =0

M=(x-y)²(z+1)²-2(z+1)(x-y)²+(x-y)²

M=[ (x-y)(z+1) - (x-y)]²

M=(z+1)²

ta có: (z+1)²\(\ge\)0

dấu "=" xảy ra khi z=-1

=> M\(\ge\)0  với mọi x;y;z . dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi z=-1