a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

Để làm xong 1 công việc trong 1 giờ cần số người là:

8.15=120 (người)

Tăng thêm 5 người nữa thì tổng số người là:

15+5=20 (người)

=>Vậy 20 người làm cần số giờ là:

120:20=6 (giờ)

=> vậy giảm số giờ là:

8-6=2 (giờ)

Đ s: 2 (giờ)

=> \(\left(x-3\right).\left(x-3\right)=5.\left(9.8\right)\)

=> \(\left(x-3\right)^2=49\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=7^2\\\left(x-3\right)^2=\left(-7\right)^2\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x-3=7\\x-3=-7\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=7+3\\x=-7+3\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy : x \(\varepsilon\){ 10 ; -4 }

P/s : \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\) nghĩa là hoặc  

(x-3)²=5.9,8

(x-3)²=49

TH1: x-3=7

=>x=7+3=10

TH2:x-3=-3

=> x=-3+3=0

Vay x=10;0

Đổi 6 h 20 phút = 19/3 h

Gọi quãng đường AB là S (km) (S>0)

Thời gian đi là : S/50 (h)

Thời gian về là : S/45 (h)

Có : S/50 + S/45 = 19/3

=> S = 150 (km)

Thời gian đi là : S/50 = 150/50 = 3 (h)

Thời gian về là : S/45 = 150/45 = 10/3 (h)

                   Đáp số : ......

k mk nha

A = 2^15.(1+2^2+2^4) = 2^15.21 chia hết cho 21

=> ĐPCM

k mk nha

\(A=2^{15}+2^{17}+2^{19}\)

\(=2^{15}+2^{15}.2^2+2^{15}.2^4\)

\(=2^{15}\left(1+4+16\right)\)

\(=2^{15}.21⋮21\)

\(\Rightarrow A⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

\(\left|x\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)

mà \(x< 0\)nên \(x=\frac{-3}{4}\)

vậy \(x=\frac{-3}{4}\)

\(\left|x\right|=0,35\)

\(\left|x\right|=\frac{7}{20}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{20}\\x=\frac{-7}{20}\end{cases}}\)

mà \(x>0\)nên \(x=\frac{7}{20}\)

vậy \(x=\frac{7}{20}\)

|x|=3/4 => x=3/4 hoặc x= -3/4

|x|=0,35 => x=0,35 hoặc x= -0,35

t₁ là thời gian ô tô đi từ A đến B

t₂ là thời gian ô tô đi từ B về A

Vì thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

60×t1=50×t260×t1=50×t2

hay:

t1160=t2150t1160=t2150

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

t1160=t2150=t1+t2160+150=1111300=300t1160=t2150=t1+t2160+150=1111300=300

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

t1160=300⇒t1=300×160=5t1160=300⇒t1=300×160=5  (giờ)

Quãng đường AB:

60×5=30060×5=300  (km)

Gọi vận tốc đi và tốc về lần lượt là x,y. Thời gian tương ứng là z,t. Theo đề bài ta có :

$\frac{x}{y}=\frac{60}{50}=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{5}{6}$( vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian )

$\Rightarrow z=11÷\left(5+6\right)\cdot 5=5\left(giờ\right)$

$\Rightarrow$ Quãng đường AB : $60\cdot 5=300\left(km\right)$

Vậy quãng đường AB dài 300km.