\(x-\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}-...-\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x-\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(1-\dfrac{1}{100}\right)+\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

a. y = 0 , x = 5 

b. y = 0, với mọi x

c. 6+7+2+1+6 = 22. => x + y = 27-22= 5, y ⋮ 2

 => x= 1, y = 4 hoặc x=3, y = 2  hoặc x = 5, y=0

d. 2+3+5=10 => x+y có thể bằng 2 hoặc 5 hoặc 8 hoặc 11 hoặc 14 hoặc 17

y là một trong các số 0, 2, 4, 6, 8

=>Có các trường hợp thỏa mãn là:

Nếu y = 0 thì x= 2; 5; 8

Nếu y = 2 thì x = 0; 3; 6; 9

Nếu y=4 thì x = 1, 4, 7

Nếu y = 6 thì x = 2, 5, 8

Nếu y = 8 thì x = 0, 3, 6, 9

Để $\overline{7a5b1}⋮3$ thì

 $\left(13+a+b\right)⋮3\Rightarrow a+b\in \left\{5;8\right\}a-b=4$

.Trường hợp 1: 

$a-b=4;a+b=5\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=4,5\\ b=0,5\end{array}$

 (loại)

Trường hợp 2: $a+b=8\Rightarrow a=6vàb=2$(chọn)

Vậy số cần tìm là 76521.

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(CH=BC-BH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\) (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{2\sqrt{13}}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=2\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{13}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=BH.CH=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}.\dfrac{18\sqrt{13}}{13}=\dfrac{144}{13}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)

Đặt \(A=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử A là một số hữu tỉ\(\Rightarrow\)A có dạng \(A=\dfrac{x}{y}\) (tối giản, \(x;y\in N;y\ne0\))

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2}=\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=11+4\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\)

Ta thấy \(\dfrac{x^2}{y^2};11\) là các số hữu tỉ nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\) là một số hữu tỉ

Mặt khác \(4\sqrt{6}\) là một số vô tỷ 

Nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\) vô lý

\(\Rightarrow\)Giả thiết bị sai

\(\Rightarrow A\) là một số vô tỉ

\(\Rightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là một số vô tỉ

\(2x^2-8x+16=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2=0\) ( vô lý )

Vậy pt vô nghiệm

2x² - 8x +16=4

⇒ 2x² - 8x +12=0

⇒ x² - 4x +3 = 0 

PT vô nghiệm vì Δ = b²-4.ac= (4²-4.1.3)=16-12=4>0 

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

\(B=m^2-5m+7\)

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+7\)

\(B=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_B=\dfrac{3}{4}\) khi `m=5/2`

`5/8 + 1/2 xx 2/5`

`= 5/8 + (1xx2)/(2xx5)`

`= 5/8 + 2/10`

`= 5/8 + 1/5 `

`= 25/40 + 8/40`

`= (25+8)/40`

`=33/40`

5/8 + 1/2 x 2/5

= 5/8 + 1/5

= 33/40

  Diện tích một viên gạch men là:

               6x6 = 36 ( dm2)

   Diện tích 100 viên gạch men là:

               36x100 = 3600 ( dm2)

                       Đáp số:............

Diện tích `1` viên gạch :

`6.6=36(dm^2)`

Diện tích `100` viên gạch :

`36.100=3600(dm^2)`

Đ/s...

`#LeMichael`